Algebra Beispiele

$r = {(\frac{3 V}{4 π})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als ${(\frac{3 V}{4 π})}^{\frac{1}{3}} = r$ um.

${(\frac{3 V}{4 π})}^{\frac{1}{3}} = r$

Schritt 2

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $3$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${({(\frac{3 V}{4 π})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = r^{3}$

Schritt 3

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache ${({(\frac{3 V}{4 π})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(\frac{3 V}{4 π})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{3 V}{4 π})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = r^{3}$

Schritt 3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{3 V}{4 π})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = r^{3}$

Schritt 3.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{3 V}{4 π})}^{1} = r^{3}$

Schritt 3.1.2

Vereinfache.

$\frac{3 V}{4 π} = r^{3}$

Schritt 4

Löse nach $V$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{4 π}{3}$ .

$\frac{4 π}{3} \cdot \frac{3 V}{4 π} = \frac{4 π}{3} r^{3}$

Schritt 4.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Vereinfache $\frac{4 π}{3} \cdot \frac{3 V}{4 π}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4 π$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 π}{3} \cdot \frac{3 V}{4 π} = \frac{4 π}{3} r^{3}$

Schritt 4.2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3} (3 V) = \frac{4 π}{3} r^{3}$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 V$ heraus.

$\frac{1}{3} (3 (V)) = \frac{4 π}{3} r^{3}$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3} (3 V) = \frac{4 π}{3} r^{3}$

Schritt 4.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$V = \frac{4 π}{3} r^{3}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Kombiniere $\frac{4 π}{3}$ und $r^{3}$ .

$V = \frac{4 π r^{3}}{3}$