Algebra Beispiele

$\frac{{(i + 1)}^{2}}{3 - i}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{{(i + 1)}^{2}}{3 - i}$ mit der Konjugierten von $3 - i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{{(i + 1)}^{2}}{3 - i} \cdot \frac{3 + i}{3 + i}$

Schritt 2

Multipliziere.

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Schritt 2.1

Kombinieren.

$\frac{{(i + 1)}^{2} (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1

Schreibe ${(i + 1)}^{2}$ als $(i + 1) (i + 1)$ um.

$\frac{(i + 1) (i + 1) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Schritt 2.2.2

Multipliziere $(i + 1) (i + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(i (i + 1) + 1 (i + 1)) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Schritt 2.2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(i i + i \cdot 1 + 1 (i + 1)) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Schritt 2.2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(i i + i \cdot 1 + 1 i + 1 \cdot 1) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.1.1

Multipliziere $i i$ .

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Schritt 2.2.3.1.1.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{(i^{1} i + i \cdot 1 + 1 i + 1 \cdot 1) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Schritt 2.2.3.1.1.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{(i^{1} i^{1} + i \cdot 1 + 1 i + 1 \cdot 1) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Schritt 2.2.3.1.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(i^{1 + 1} + i \cdot 1 + 1 i + 1 \cdot 1) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Schritt 2.2.3.1.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{(i^{2} + i \cdot 1 + 1 i + 1 \cdot 1) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Schritt 2.2.3.1.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{(- 1 + i \cdot 1 + 1 i + 1 \cdot 1) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Schritt 2.2.3.1.3

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$\frac{(- 1 + i + 1 i + 1 \cdot 1) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Schritt 2.2.3.1.4

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$\frac{(- 1 + i + i + 1 \cdot 1) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Schritt 2.2.3.1.5

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\frac{(- 1 + i + i + 1) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Schritt 2.2.3.2

Addiere $- 1$ und $1$ .

$\frac{(0 + i + i) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Schritt 2.2.3.3

Addiere $0$ und $i$ .

$\frac{(i + i) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Schritt 2.2.3.4

Addiere $i$ und $i$ .

$\frac{2 i (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Schritt 2.2.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 i \cdot 3 + 2 i i}{(3 - i) (3 + i)}$

Schritt 2.2.5

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{6 i + 2 i i}{(3 - i) (3 + i)}$

Schritt 2.2.6

Multipliziere $2 i i$ .

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Schritt 2.2.6.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{6 i + 2 (i^{1} i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Schritt 2.2.6.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{6 i + 2 (i^{1} i^{1})}{(3 - i) (3 + i)}$

Schritt 2.2.6.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{6 i + 2 i^{1 + 1}}{(3 - i) (3 + i)}$

Schritt 2.2.6.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{6 i + 2 i^{2}}{(3 - i) (3 + i)}$

Schritt 2.2.7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.7.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{6 i + 2 \cdot - 1}{(3 - i) (3 + i)}$

Schritt 2.2.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{6 i - 2}{(3 - i) (3 + i)}$

Schritt 2.2.8

Stelle $6 i$ und $- 2$ um.

$\frac{- 2 + 6 i}{(3 - i) (3 + i)}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere $(3 - i) (3 + i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 2 + 6 i}{3 (3 + i) - i (3 + i)}$

Schritt 2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 2 + 6 i}{3 \cdot 3 + 3 i - i (3 + i)}$

Schritt 2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 2 + 6 i}{3 \cdot 3 + 3 i - i \cdot 3 - i i}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{- 2 + 6 i}{9 + 3 i - i \cdot 3 - i i}$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{- 2 + 6 i}{9 + 3 i - 3 i - i i}$

Schritt 2.3.2.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 2 + 6 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i)}$

Schritt 2.3.2.4

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 2 + 6 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.3.2.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 2 + 6 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.2.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 2 + 6 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{2}}$

Schritt 2.3.2.7

Subtrahiere $3 i$ von $3 i$ .

$\frac{- 2 + 6 i}{9 + 0 - i^{2}}$

Schritt 2.3.2.8

Addiere $9$ und $0$ .

$\frac{- 2 + 6 i}{9 - i^{2}}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{- 2 + 6 i}{9 - - 1}$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{- 2 + 6 i}{9 + 1}$

Schritt 2.3.4

Addiere $9$ und $1$ .

$\frac{- 2 + 6 i}{10}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2 + 6 i$ und $10$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{2 (- 1) + 6 i}{10}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $2$ aus $6 i$ heraus.

$\frac{2 (- 1) + 2 (3 i)}{10}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 1) + 2 (3 i)$ heraus.

$\frac{2 (- 1 + 3 i)}{10}$

Schritt 3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{2 (- 1 + 3 i)}{2 \cdot 5}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (- 1 + 3 i)}{2 \cdot 5}$

Schritt 3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1 + 3 i}{5}$

Schritt 4

Zerlege den Bruch $\frac{- 1 + 3 i}{5}$ in zwei Brüche.

$\frac{- 1}{5} + \frac{3 i}{5}$

Schritt 5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{5} + \frac{3 i}{5}$