Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} + 4 x - 12}{x^{2} - 25} \div \frac{x + 6}{x^{2} - 5 x}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{x^{2} + 4 x - 12}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{x + 6}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} + 4 x - 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 12$ und deren Summe $4$ ist.

$- 2, 6$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 2) (x + 6)}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{x + 6}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{(x - 2) (x + 6)}{x^{2} - 5^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{x + 6}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 5$ .

$\frac{(x - 2) (x + 6)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{x + 6}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 6$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $x + 6$ aus $(x - 2) (x + 6)$ heraus.

$\frac{(x + 6) (x - 2)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{x + 6}$

Schritt 4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 6) (x - 2)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{x + 6}$

Schritt 4.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 2}{(x + 5) (x - 5)} (x^{2} - 5 x)$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{x - 2}{(x + 5) (x - 5)}$ mit $x^{2} - 5 x$ .

$\frac{(x - 2) (x^{2} - 5 x)}{(x + 5) (x - 5)}$

Schritt 5

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} - 5 x$ heraus.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{(x - 2) (x \cdot x - 5 x)}{(x + 5) (x - 5)}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $x$ aus $- 5 x$ heraus.

$\frac{(x - 2) (x \cdot x + x \cdot - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Schritt 5.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot - 5$ heraus.

$\frac{(x - 2) (x (x - 5))}{(x + 5) (x - 5)}$

$\frac{(x - 2) x (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 5$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 2) x (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x - 2) x}{x + 5}$

Schritt 7

Stelle die Faktoren in $\frac{(x - 2) x}{x + 5}$ um.

$\frac{x (x - 2)}{x + 5}$