Algebra Beispiele

$3 x (x + 2) = 3$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $3 x (x + 2) = 3$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x (x + 2) = 3$ durch $3$ .

$\frac{3 x (x + 2)}{3} = \frac{3}{3}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x (x + 2)}{3} = \frac{3}{3}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $x (x + 2)$ durch $1$ .

$x (x + 2) = \frac{3}{3}$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 2 = \frac{3}{3}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.3.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 = \frac{3}{3}$

Schritt 1.2.3.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} + 2 x = \frac{3}{3}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Dividiere $3$ durch $3$ .

$x^{2} + 2 x = 1$

Schritt 2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 2 x - 1 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 2$ und $c = - 1$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.3

Addiere $4$ und $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 5.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{2}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - 1 + \sqrt{2}, - 1 - \sqrt{2}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - 1 + \sqrt{2}, - 1 - \sqrt{2}$

Dezimalform:

$x = 0.41421356 \dots, - 2.41421356 \dots$