Algebra Beispiele

$y = x^{2} - 10 x + 12$ $2 x + y = 5$

Schritt 1

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $x^{2} - 10 x + 12$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.1

Ersetze alle $y$ in $2 x + y = 5$ durch $x^{2} - 10 x + 12$ .

$2 x + x^{2} - 10 x + 12 = 5$

$y = x^{2} - 10 x + 12$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache $2 x + x^{2} - 10 x + 12$ .

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Schritt 1.2.1.1

Entferne die Klammern.

$2 x + x^{2} - 10 x + 12 = 5$

$y = x^{2} - 10 x + 12$

Schritt 1.2.1.2

Subtrahiere $10 x$ von $2 x$ .

$x^{2} - 8 x + 12 = 5$

$y = x^{2} - 10 x + 12$

$x^{2} - 8 x + 12 = 5$

$y = x^{2} - 10 x + 12$

$x^{2} - 8 x + 12 = 5$

$y = x^{2} - 10 x + 12$

$x^{2} - 8 x + 12 = 5$

$y = x^{2} - 10 x + 12$

Schritt 2

Löse in $x^{2} - 8 x + 12 = 5$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 8 x + 12 - 5 = 0$

$y = x^{2} - 10 x + 12$

Schritt 2.2

Subtrahiere $5$ von $12$ .

$x^{2} - 8 x + 7 = 0$

$y = x^{2} - 10 x + 12$

Schritt 2.3

Faktorisiere $x^{2} - 8 x + 7$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $7$ und deren Summe $- 8$ ist.

$- 7, - 1$

$y = x^{2} - 10 x + 12$

Schritt 2.3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 7) (x - 1) = 0$

$y = x^{2} - 10 x + 12$

$(x - 7) (x - 1) = 0$

$y = x^{2} - 10 x + 12$

Schritt 2.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 7 = 0$

$x - 1 = 0$

$y = x^{2} - 10 x + 12$

Schritt 2.5

Setze $x - 7$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.5.1

Setze $x - 7$ gleich $0$ .

$x - 7 = 0$

$y = x^{2} - 10 x + 12$

Schritt 2.5.2

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 7$

$y = x^{2} - 10 x + 12$

$x = 7$

$y = x^{2} - 10 x + 12$

Schritt 2.6

Setze $x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.6.1

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

$y = x^{2} - 10 x + 12$

Schritt 2.6.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

$y = x^{2} - 10 x + 12$

$x = 1$

$y = x^{2} - 10 x + 12$

Schritt 2.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 7) (x - 1) = 0$ wahr machen.

$x = 7, 1$

$y = x^{2} - 10 x + 12$

$x = 7, 1$

$y = x^{2} - 10 x + 12$

Schritt 3

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $7$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.1

Ersetze alle $x$ in $y = x^{2} - 10 x + 12$ durch $7$ .

$y = {(7)}^{2} - 10 \cdot 7 + 12$

$x = 7$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${(7)}^{2} - 10 \cdot 7 + 12$ .

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1.1

Potenziere $7$ mit $2$ .

$y = 49 - 10 \cdot 7 + 12$

$x = 7$

Schritt 3.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 10$ mit $7$ .

$y = 49 - 70 + 12$

$x = 7$

$y = 49 - 70 + 12$

$x = 7$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 3.2.1.2.1

Subtrahiere $70$ von $49$ .

$y = - 21 + 12$

$x = 7$

Schritt 3.2.1.2.2

Addiere $- 21$ und $12$ .

$y = - 9$

$x = 7$

$y = - 9$

$x = 7$

$y = - 9$

$x = 7$

$y = - 9$

$x = 7$

$y = - 9$

$x = 7$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $1$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = x^{2} - 10 x + 12$ durch $1$ .

$y = {(1)}^{2} - 10 \cdot 1 + 12$

$x = 1$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache ${(1)}^{2} - 10 \cdot 1 + 12$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$y = 1 - 10 \cdot 1 + 12$

$x = 1$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 10$ mit $1$ .

$y = 1 - 10 + 12$

$x = 1$

$y = 1 - 10 + 12$

$x = 1$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 4.2.1.2.1

Subtrahiere $10$ von $1$ .

$y = - 9 + 12$

$x = 1$

Schritt 4.2.1.2.2

Addiere $- 9$ und $12$ .

$y = 3$

$x = 1$

$y = 3$

$x = 1$

$y = 3$

$x = 1$

$y = 3$

$x = 1$

$y = 3$

$x = 1$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(7, - 9)$

$(1, 3)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(7, - 9), (1, 3)$

Gleichungsform:

$x = 7, y = - 9$

$x = 1, y = 3$

Schritt 7