Algebra Beispiele

$2 r^{2} + 7 r - 1 = - 3 r^{2}$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die $r$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $3 r^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 r^{2} + 7 r - 1 + 3 r^{2} = 0$

Schritt 1.2

Addiere $2 r^{2}$ und $3 r^{2}$ .

$5 r^{2} + 7 r - 1 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 5$ , $b = 7$ und $c = - 1$ in die Quadratformel ein und löse nach $r$ auf.

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 1)}}{2 \cdot 5}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $7$ mit $2$ .

$r = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 5 \cdot - 1}}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 5 \cdot - 1$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$r = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 20 \cdot - 1}}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 20$ mit $- 1$ .

$r = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 20}}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.1.3

Addiere $49$ und $20$ .

$r = \frac{- 7 \pm \sqrt{69}}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$r = \frac{- 7 \pm \sqrt{69}}{10}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$r = - \frac{7 - \sqrt{69}}{10}, - \frac{7 + \sqrt{69}}{10}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$r = - \frac{7 - \sqrt{69}}{10}, - \frac{7 + \sqrt{69}}{10}$

Dezimalform:

$r = 0.13066238 \dots, - 1.53066238 \dots$