Algebra Beispiele

$2 \frac{1}{4} x + (4 \frac{1}{3} x - 7 \frac{4}{5}) \div 2 \frac{3}{5}$

Schritt 1

Wandle $2 \frac{1}{4}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$(2 + \frac{1}{4}) x + (4 \frac{1}{3} x - 7 \frac{4}{5}) \div 2 \frac{3}{5}$

Schritt 1.2

Addiere $2$ und $\frac{1}{4}$ .

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Schritt 1.2.1

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$(2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}) x + (4 \frac{1}{3} x - 7 \frac{4}{5}) \div 2 \frac{3}{5}$

Schritt 1.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{2 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}) x + (4 \frac{1}{3} x - 7 \frac{4}{5}) \div 2 \frac{3}{5}$

Schritt 1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 \cdot 4 + 1}{4} x + (4 \frac{1}{3} x - 7 \frac{4}{5}) \div 2 \frac{3}{5}$

Schritt 1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{8 + 1}{4} x + (4 \frac{1}{3} x - 7 \frac{4}{5}) \div 2 \frac{3}{5}$

Schritt 1.2.4.2

Addiere $8$ und $1$ .

$\frac{9}{4} x + (4 \frac{1}{3} x - 7 \frac{4}{5}) \div 2 \frac{3}{5}$

Schritt 2

Wandle $4 \frac{1}{3}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 2.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\frac{9}{4} x + ((4 + \frac{1}{3}) x - 7 \frac{4}{5}) \div 2 \frac{3}{5}$

Schritt 2.2

Addiere $4$ und $\frac{1}{3}$ .

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Schritt 2.2.1

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9}{4} x + ((4 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}) x - 7 \frac{4}{5}) \div 2 \frac{3}{5}$

Schritt 2.2.2

Kombiniere $4$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9}{4} x + ((\frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}) x - 7 \frac{4}{5}) \div 2 \frac{3}{5}$

Schritt 2.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9}{4} x + (\frac{4 \cdot 3 + 1}{3} x - 7 \frac{4}{5}) \div 2 \frac{3}{5}$

Schritt 2.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.4.1

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{9}{4} x + (\frac{12 + 1}{3} x - 7 \frac{4}{5}) \div 2 \frac{3}{5}$

Schritt 2.2.4.2

Addiere $12$ und $1$ .

$\frac{9}{4} x + (\frac{13}{3} x - 7 \frac{4}{5}) \div 2 \frac{3}{5}$

Schritt 3

Wandle $7 \frac{4}{5}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 3.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\frac{9}{4} x + (\frac{13}{3} x - (7 + \frac{4}{5})) \div 2 \frac{3}{5}$

Schritt 3.2

Addiere $7$ und $\frac{4}{5}$ .

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Schritt 3.2.1

Um $7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{9}{4} x + (\frac{13}{3} x - (7 \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5})) \div 2 \frac{3}{5}$

Schritt 3.2.2

Kombiniere $7$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{9}{4} x + (\frac{13}{3} x - (\frac{7 \cdot 5}{5} + \frac{4}{5})) \div 2 \frac{3}{5}$

Schritt 3.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9}{4} x + (\frac{13}{3} x - \frac{7 \cdot 5 + 4}{5}) \div 2 \frac{3}{5}$

Schritt 3.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.4.1

Mutltipliziere $7$ mit $5$ .

$\frac{9}{4} x + (\frac{13}{3} x - \frac{35 + 4}{5}) \div 2 \frac{3}{5}$

Schritt 3.2.4.2

Addiere $35$ und $4$ .

$\frac{9}{4} x + (\frac{13}{3} x - \frac{39}{5}) \div 2 \frac{3}{5}$

Schritt 4

Wandle $2 \frac{3}{5}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 4.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\frac{9}{4} x + (\frac{13}{3} x - \frac{39}{5}) \div (2 + \frac{3}{5})$

Schritt 4.2

Addiere $2$ und $\frac{3}{5}$ .

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Schritt 4.2.1

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{9}{4} x + (\frac{13}{3} x - \frac{39}{5}) \div (2 \cdot \frac{5}{5} + \frac{3}{5})$

Schritt 4.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{9}{4} x + (\frac{13}{3} x - \frac{39}{5}) \div (\frac{2 \cdot 5}{5} + \frac{3}{5})$

Schritt 4.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9}{4} x + (\frac{13}{3} x - \frac{39}{5}) \div \frac{2 \cdot 5 + 3}{5}$

Schritt 4.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{9}{4} x + (\frac{13}{3} x - \frac{39}{5}) \div \frac{10 + 3}{5}$

Schritt 4.2.4.2

Addiere $10$ und $3$ .

$\frac{9}{4} x + (\frac{13}{3} x - \frac{39}{5}) \div \frac{13}{5}$

Schritt 5

Um $\frac{13}{3} x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{9}{4} x + (\frac{13}{3} x \cdot \frac{5}{5} - \frac{39}{5}) \div \frac{13}{5}$

Schritt 6

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.1

Kombiniere $\frac{13}{3} x$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{9}{4} x + (\frac{\frac{13}{3} x \cdot 5}{5} - \frac{39}{5}) \div \frac{13}{5}$

Schritt 6.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9}{4} x + \frac{\frac{13}{3} x \cdot 5 - 39}{5} \div \frac{13}{5}$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1

Kombiniere $\frac{9}{4}$ und $x$ .

$\frac{9 x}{4} + \frac{\frac{13}{3} x \cdot 5 - 39}{5} \div \frac{13}{5}$

Schritt 7.2

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{9 x}{4} + \frac{\frac{13}{3} x \cdot 5 - 39}{5} \cdot \frac{5}{13}$

Schritt 7.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 7.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x}{4} + \frac{\frac{13}{3} x \cdot 5 - 39}{5} \cdot \frac{5}{13}$

Schritt 7.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 x}{4} + (\frac{13}{3} x \cdot 5 - 39) \frac{1}{13}$

Schritt 7.4

Kombiniere $\frac{13}{3}$ und $x$ .

$\frac{9 x}{4} + (\frac{13 x}{3} \cdot 5 - 39) \frac{1}{13}$

Schritt 7.5

Kombiniere $\frac{13 x}{3}$ und $5$ .

$\frac{9 x}{4} + (\frac{13 x \cdot 5}{3} - 39) \frac{1}{13}$

Schritt 7.6

Mutltipliziere $5$ mit $13$ .

$\frac{9 x}{4} + (\frac{65 x}{3} - 39) \frac{1}{13}$

Schritt 7.7

Um $- 39$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9 x}{4} + (\frac{65 x}{3} - 39 \cdot \frac{3}{3}) \frac{1}{13}$

Schritt 7.8

Kombiniere $- 39$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9 x}{4} + (\frac{65 x}{3} + \frac{- 39 \cdot 3}{3}) \frac{1}{13}$

Schritt 7.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9 x}{4} + \frac{65 x - 39 \cdot 3}{3} \cdot \frac{1}{13}$

Schritt 7.10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.10.1

Faktorisiere $13$ aus $65 x - 39 \cdot 3$ heraus.

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Schritt 7.10.1.1

Faktorisiere $13$ aus $65 x$ heraus.

$\frac{9 x}{4} + \frac{13 (5 x) - 39 \cdot 3}{3} \cdot \frac{1}{13}$

Schritt 7.10.1.2

Faktorisiere $13$ aus $- 39 \cdot 3$ heraus.

$\frac{9 x}{4} + \frac{13 (5 x) + 13 (- 3 \cdot 3)}{3} \cdot \frac{1}{13}$

Schritt 7.10.1.3

Faktorisiere $13$ aus $13 (5 x) + 13 (- 3 \cdot 3)$ heraus.

$\frac{9 x}{4} + \frac{13 (5 x - 3 \cdot 3)}{3} \cdot \frac{1}{13}$

Schritt 7.10.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$\frac{9 x}{4} + \frac{13 (5 x - 9)}{3} \cdot \frac{1}{13}$

Schritt 7.11

Kürze den gemeinsamen Faktor von $13$ .

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Schritt 7.11.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x}{4} + \frac{13 (5 x - 9)}{3} \cdot \frac{1}{13}$

Schritt 7.11.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 x}{4} + \frac{5 x - 9}{3}$

Schritt 8

Um $\frac{9 x}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9 x}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5 x - 9}{3}$

Schritt 9

Um $\frac{5 x - 9}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9 x}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5 x - 9}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 10

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $\frac{9 x}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9 x \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{5 x - 9}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{9 x \cdot 3}{12} + \frac{5 x - 9}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 10.3

Mutltipliziere $\frac{5 x - 9}{3}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9 x \cdot 3}{12} + \frac{(5 x - 9) \cdot 4}{3 \cdot 4}$

Schritt 10.4

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{9 x \cdot 3}{12} + \frac{(5 x - 9) \cdot 4}{12}$

Schritt 11

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9 x \cdot 3 + (5 x - 9) \cdot 4}{12}$

Schritt 12

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 12.1

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$\frac{27 x + (5 x - 9) \cdot 4}{12}$

Schritt 12.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{27 x + 5 x \cdot 4 - 9 \cdot 4}{12}$

Schritt 12.3

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$\frac{27 x + 20 x - 9 \cdot 4}{12}$

Schritt 12.4

Mutltipliziere $- 9$ mit $4$ .

$\frac{27 x + 20 x - 36}{12}$

Schritt 12.5

Addiere $27 x$ und $20 x$ .

$\frac{47 x - 36}{12}$