Algebra Beispiele

$6 \sqrt{8 c^{3} d^{5}} \times 4 \sqrt{2 c d^{3}}$

Schritt 1

Schreibe $8 c^{3} d^{5}$ als ${(2 c d^{2})}^{2} \cdot (2 c d)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$6 \sqrt{4 (2) c^{3} d^{5}} \cdot (4 \sqrt{2 c d^{3}})$

Schritt 1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$6 \sqrt{2^{2} \cdot 2 c^{3} d^{5}} \cdot (4 \sqrt{2 c d^{3}})$

Schritt 1.3

Faktorisiere $c^{2}$ aus.

$6 \sqrt{2^{2} \cdot 2 (c^{2} c) d^{5}} \cdot (4 \sqrt{2 c d^{3}})$

Schritt 1.4

Faktorisiere $d^{4}$ aus.

$6 \sqrt{2^{2} \cdot 2 (c^{2} c) (d^{4} d)} \cdot (4 \sqrt{2 c d^{3}})$

Schritt 1.5

Schreibe $d^{4}$ als ${(d^{2})}^{2}$ um.

$6 \sqrt{2^{2} \cdot 2 (c^{2} c) ({(d^{2})}^{2} d)} \cdot (4 \sqrt{2 c d^{3}})$

Schritt 1.6

Bewege $c$ .

$6 \sqrt{2^{2} \cdot 2 (c^{2}) {(d^{2})}^{2} c d} \cdot (4 \sqrt{2 c d^{3}})$

Schritt 1.7

Bewege $2$ .

$6 \sqrt{2^{2} (c^{2}) {(d^{2})}^{2} \cdot 2 c d} \cdot (4 \sqrt{2 c d^{3}})$

Schritt 1.8

Schreibe $(2^{2} (c^{2})) {(d^{2})}^{2}$ als ${(2 c d^{2})}^{2}$ um.

$6 \sqrt{{(2 c d^{2})}^{2} \cdot 2 c d} \cdot (4 \sqrt{2 c d^{3}})$

Schritt 1.9

Füge Klammern hinzu.

$6 \sqrt{{(2 c d^{2})}^{2} \cdot 2 (c d)} \cdot (4 \sqrt{2 c d^{3}})$

Schritt 1.10

Füge Klammern hinzu.

$6 \sqrt{{(2 c d^{2})}^{2} \cdot (2 c d)} \cdot (4 \sqrt{2 c d^{3}})$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$6 (2 c d^{2} \sqrt{2 c d}) \cdot (4 \sqrt{2 c d^{3}})$

Schritt 3

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$12 (c d^{2} \sqrt{2 c d}) \cdot (4 \sqrt{2 c d^{3}})$

Schritt 4

Schreibe $2 c d^{3}$ als $d^{2} \cdot (2 c d)$ um.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $d^{2}$ aus.

$12 c d^{2} \sqrt{2 c d} \cdot (4 \sqrt{2 c (d^{2} d)})$

Schritt 4.2

Bewege $c$ .

$12 c d^{2} \sqrt{2 c d} \cdot (4 \sqrt{2 d^{2} c d})$

Schritt 4.3

Stelle $2$ und $d^{2}$ um.

$12 c d^{2} \sqrt{2 c d} \cdot (4 \sqrt{d^{2} \cdot 2 c d})$

Schritt 4.4

Füge Klammern hinzu.

$12 c d^{2} \sqrt{2 c d} \cdot (4 \sqrt{d^{2} \cdot 2 (c d)})$

Schritt 4.5

Füge Klammern hinzu.

$12 c d^{2} \sqrt{2 c d} \cdot (4 \sqrt{d^{2} \cdot (2 c d)})$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$12 c d^{2} \sqrt{2 c d} \cdot (4 (d \sqrt{2 c d}))$

Schritt 6

Multipliziere $d^{2}$ mit $d$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $d$ .

$12 c (d \cdot d^{2}) \sqrt{2 c d} \cdot (4 (\sqrt{2 c d}))$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $d$ mit $d^{2}$ .

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Schritt 6.2.1

Potenziere $d$ mit $1$ .

$12 c (d^{1} d^{2}) \sqrt{2 c d} \cdot (4 (\sqrt{2 c d}))$

Schritt 6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$12 c d^{1 + 2} \sqrt{2 c d} \cdot (4 (\sqrt{2 c d}))$

Schritt 6.3

Addiere $1$ und $2$ .

$12 c d^{3} \sqrt{2 c d} \cdot (4 (\sqrt{2 c d}))$

Schritt 7

Multipliziere $12 c d^{3} \sqrt{2 c d} (4 \sqrt{2 c d})$ .

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $4$ mit $12$ .

$48 c d^{3} \sqrt{2 c d} \sqrt{2 c d}$

Schritt 7.2

Potenziere $\sqrt{2 c d}$ mit $1$ .

$48 c d^{3} ({\sqrt{2 c d}}^{1} \sqrt{2 c d})$

Schritt 7.3

Potenziere $\sqrt{2 c d}$ mit $1$ .

$48 c d^{3} ({\sqrt{2 c d}}^{1} {\sqrt{2 c d}}^{1})$

Schritt 7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$48 c d^{3} {\sqrt{2 c d}}^{1 + 1}$

Schritt 7.5

Addiere $1$ und $1$ .

$48 c d^{3} {\sqrt{2 c d}}^{2}$

Schritt 8

Schreibe ${\sqrt{2 c d}}^{2}$ als $2 c d$ um.

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Schritt 8.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 c d}$ als ${(2 c d)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$48 c d^{3} {({(2 c d)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 8.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$48 c d^{3} {(2 c d)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 8.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$48 c d^{3} {(2 c d)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 8.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$48 c d^{3} {(2 c d)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 8.4.2

Forme den Ausdruck um.

$48 c d^{3} {(2 c d)}^{1}$

Schritt 8.5

Vereinfache.

$48 c d^{3} (2 c d)$

Schritt 9

Multipliziere $c$ mit $c$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.1

Bewege $c$ .

$48 (c \cdot c) d^{3} (2 d)$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $c$ mit $c$ .

$48 c^{2} d^{3} (2 d)$

Schritt 10

Multipliziere $d^{3}$ mit $d$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 10.1

Bewege $d$ .

$48 c^{2} (d \cdot d^{3}) \cdot 2$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $d$ mit $d^{3}$ .

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Schritt 10.2.1

Potenziere $d$ mit $1$ .

$48 c^{2} (d^{1} d^{3}) \cdot 2$

Schritt 10.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$48 c^{2} d^{1 + 3} \cdot 2$

Schritt 10.3

Addiere $1$ und $3$ .

$48 c^{2} d^{4} \cdot 2$

Schritt 11

Mutltipliziere $2$ mit $48$ .

$96 c^{2} d^{4}$