Algebra Beispiele

${(2 x + 7)}^{2} - {(7 x + 5)}^{2}$

Schritt 1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 2 x + 7$ und $b = 7 x + 5$ .

$(2 x + 7 + 7 x + 5) (2 x + 7 - (7 x + 5))$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Addiere $2 x$ und $7 x$ .

$(9 x + 7 + 5) (2 x + 7 - (7 x + 5))$

Schritt 2.2

Addiere $7$ und $5$ .

$(9 x + 12) (2 x + 7 - (7 x + 5))$

Schritt 2.3

Faktorisiere $3$ aus $9 x + 12$ heraus.

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $3$ aus $9 x$ heraus.

$(3 (3 x) + 12) (2 x + 7 - (7 x + 5))$

Schritt 2.3.2

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$(3 (3 x) + 3 (4)) (2 x + 7 - (7 x + 5))$

Schritt 2.3.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (3 x) + 3 (4)$ heraus.

$3 (3 x + 4) (2 x + 7 - (7 x + 5))$

Schritt 2.4

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (3 x + 4) (2 x + 7 - (7 x) - 1 \cdot 5)$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$3 (3 x + 4) (2 x + 7 - 7 x - 1 \cdot 5)$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$3 (3 x + 4) (2 x + 7 - 7 x - 5)$

Schritt 2.7

Subtrahiere $7 x$ von $2 x$ .

$3 (3 x + 4) (- 5 x + 7 - 5)$

Schritt 2.8

Subtrahiere $5$ von $7$ .

$3 (3 x + 4) (- 5 x + 2)$

Schritt 3

Faktorisiere.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 5 x + 2$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 5 x$ heraus.

$3 (3 x + 4) (- (5 x) + 2)$

Schritt 3.1.2

Schreibe $2$ als $- 1 (- 2)$ um.

$3 (3 x + 4) (- (5 x) - 1 (- 2))$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (5 x) - 1 (- 2)$ heraus.

$3 (3 x + 4) (- (5 x - 2))$

Schritt 3.2

Entferne unnötige Klammern.

$3 (3 x + 4) \cdot - 1 (5 x - 2)$

Schritt 4

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 4.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$- (3 (3 x + 4) (5 x - 2))$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$- 3 ((3 x + 4) (5 x - 2))$

Schritt 5

Entferne unnötige Klammern.

$- 3 (3 x + 4) (5 x - 2)$