Algebra Beispiele

$\frac{x + 2}{x - 3} + \frac{x + 2}{x + 5}$

Schritt 1

Um $\frac{x + 2}{x - 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{x + 2}{x - 3} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} + \frac{x + 2}{x + 5}$

Schritt 2

Um $\frac{x + 2}{x + 5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{x + 2}{x - 3} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} + \frac{x + 2}{x + 5} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x - 3) (x + 5)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{x + 2}{x - 3}$ mit $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 5)}{(x - 3) (x + 5)} + \frac{x + 2}{x + 5} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{x + 2}{x + 5}$ mit $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 5)}{(x - 3) (x + 5)} + \frac{(x + 2) (x - 3)}{(x + 5) (x - 3)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(x - 3) (x + 5)$ um.

$\frac{(x + 2) (x + 5)}{(x + 5) (x - 3)} + \frac{(x + 2) (x - 3)}{(x + 5) (x - 3)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(x + 2) (x + 5) + (x + 2) (x - 3)}{(x + 5) (x - 3)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $x + 2$ aus $(x + 2) (x + 5) + (x + 2) (x - 3)$ heraus.

$\frac{(x + 2) (x + 5 + x - 3)}{(x + 5) (x - 3)}$

Schritt 5.2

Addiere $x$ und $x$ .

$\frac{(x + 2) (2 x + 5 - 3)}{(x + 5) (x - 3)}$

Schritt 5.3

Subtrahiere $3$ von $5$ .

$\frac{(x + 2) (2 x + 2)}{(x + 5) (x - 3)}$

Schritt 5.4

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2$ heraus.

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Schritt 5.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{(x + 2) (2 (x) + 2)}{(x + 5) (x - 3)}$

Schritt 5.4.2

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{(x + 2) (2 (x) + 2 (1))}{(x + 5) (x - 3)}$

Schritt 5.4.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (x) + 2 (1)$ heraus.

$\frac{(x + 2) (2 (x + 1))}{(x + 5) (x - 3)}$

$\frac{(x + 2) \cdot 2 (x + 1)}{(x + 5) (x - 3)}$

Schritt 6

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x + 2$ .

$\frac{2 (x + 2) (x + 1)}{(x + 5) (x - 3)}$