Algebra Beispiele

$\frac{3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ .

$\frac{(3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{6} - \sqrt{6} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{1}$

Schritt 2.4

Dividiere $(3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})$ durch $1$ .

$(3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})$

Schritt 3

Multipliziere $(3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (\sqrt{3} + \sqrt{2})$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \sqrt{3} \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (\sqrt{3} + \sqrt{2})$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \sqrt{3} \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Multipliziere $3 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

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Schritt 4.1.1.1

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$3 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + 3 \sqrt{3} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 4.1.1.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$3 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + 3 \sqrt{3} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 4.1.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 {\sqrt{3}}^{1 + 1} + 3 \sqrt{3} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 4.1.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$3 {\sqrt{3}}^{2} + 3 \sqrt{3} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 4.1.2

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 4.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sqrt{3} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 4.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{3} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 4.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{3} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 4.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{3} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 4.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$3 \cdot 3^{1} + 3 \sqrt{3} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 4.1.2.5

Berechne den Exponenten.

$3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$9 + 3 \sqrt{3} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 4.1.4

Multipliziere $3 \sqrt{3} \sqrt{2}$ .

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Schritt 4.1.4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$9 + 3 \sqrt{2 \cdot 3} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 4.1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$9 + 3 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 4.1.5

Multipliziere $- 2 \sqrt{2} \sqrt{3}$ .

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Schritt 4.1.5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$9 + 3 \sqrt{6} - 2 \sqrt{3 \cdot 2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 4.1.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$9 + 3 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 4.1.6

Multipliziere $- 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

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Schritt 4.1.6.1

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$9 + 3 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - 2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Schritt 4.1.6.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$9 + 3 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - 2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Schritt 4.1.6.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$9 + 3 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Schritt 4.1.6.4

Addiere $1$ und $1$ .

$9 + 3 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - 2 {\sqrt{2}}^{2}$

Schritt 4.1.7

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 4.1.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$9 + 3 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 4.1.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 + 3 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 4.1.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$9 + 3 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Schritt 4.1.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 + 3 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Schritt 4.1.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$9 + 3 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - 2 \cdot 2^{1}$

Schritt 4.1.7.5

Berechne den Exponenten.

$9 + 3 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - 2 \cdot 2$

Schritt 4.1.8

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$9 + 3 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - 4$

Schritt 4.2

Subtrahiere $4$ von $9$ .

$5 + 3 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6}$

Schritt 4.3

Subtrahiere $2 \sqrt{6}$ von $3 \sqrt{6}$ .

$5 + \sqrt{6}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$5 + \sqrt{6}$

Dezimalform:

$7.44948974 \dots$