Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ mit $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ .

$\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ mit $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ .

$\frac{\sqrt{x y} (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})}$

Schritt 3

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{\sqrt{x y} (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{{\sqrt{x}}^{2} - \sqrt{x y} + \sqrt{y x} - {\sqrt{y}}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache.

$\frac{\sqrt{x y} (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{x - y}$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{x y} \sqrt{x} + \sqrt{x y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Schritt 6

Multipliziere $\sqrt{x y} \sqrt{x}$ .

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Schritt 6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{x y x} + \sqrt{x y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Schritt 6.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{1} x y} + \sqrt{x y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Schritt 6.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{1} x^{1} y} + \sqrt{x y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Schritt 6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{x^{1 + 1} y} + \sqrt{x y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Schritt 6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{2} y} + \sqrt{x y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Schritt 7

Vereinfache Terme.

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Schritt 7.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{\sqrt{x^{2} y} - \sqrt{x y} \sqrt{y}}{x - y}$

Schritt 7.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.2.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{x \sqrt{y} - \sqrt{x y} \sqrt{y}}{x - y}$

Schritt 7.2.2

Multipliziere $- \sqrt{x y} \sqrt{y}$ .

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Schritt 7.2.2.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{x \sqrt{y} - \sqrt{y (x y)}}{x - y}$

Schritt 7.2.2.2

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{x \sqrt{y} - \sqrt{x (y^{1} y)}}{x - y}$

Schritt 7.2.2.3

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{x \sqrt{y} - \sqrt{x (y^{1} y^{1})}}{x - y}$

Schritt 7.2.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x \sqrt{y} - \sqrt{x y^{1 + 1}}}{x - y}$

Schritt 7.2.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{x \sqrt{y} - \sqrt{x y^{2}}}{x - y}$

Schritt 7.2.3

Stelle $x$ und $y^{2}$ um.

$\frac{x \sqrt{y} - \sqrt{y^{2} x}}{x - y}$

Schritt 7.2.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{x \sqrt{y} - y \sqrt{x}}{x - y}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y}$ als $y^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{x y^{\frac{1}{2}} - y \sqrt{x}}{x - y}$

Schritt 8.2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{x y^{\frac{1}{2}} - y x^{\frac{1}{2}}}{x - y}$

Schritt 8.3

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ aus $x y^{\frac{1}{2}} - y x^{\frac{1}{2}}$ heraus.

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Schritt 8.3.1

Bewege $y$ .

$\frac{x y^{\frac{1}{2}} - 1 x^{\frac{1}{2}} y}{x - y}$

Schritt 8.3.2

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ aus $x y^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}}) - 1 x^{\frac{1}{2}} y}{x - y}$

Schritt 8.3.3

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ aus $- 1 x^{\frac{1}{2}} y$ heraus.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}})}{x - y}$

Schritt 8.3.4

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ aus $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}})$ heraus.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}})}{x - y}$