Algebra Beispiele

$\log_{7} (y) - 2 (\log_{7} (x) + \frac{1}{2} \log_{7} (z))$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache $\frac{1}{2} \log_{7} (z)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{7} (y) - 2 (\log_{7} (x) + \log_{7} (z^{\frac{1}{2}}))$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{7} (y) - 2 \log_{7} (x z^{\frac{1}{2}})$

Schritt 1.3

Vereinfache $- 2 \log_{7} (x z^{\frac{1}{2}})$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{7} (y) - \log_{7} ({(x z^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Schritt 1.4

Wende die Produktregel auf $x z^{\frac{1}{2}}$ an.

$\log_{7} (y) - \log_{7} (x^{2} {(z^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Schritt 1.5

Multipliziere die Exponenten in ${(z^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{7} (y) - \log_{7} (x^{2} z^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Schritt 1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{7} (y) - \log_{7} (x^{2} z^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Schritt 1.5.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\log_{7} (y) - \log_{7} (x^{2} z^{1})$

Schritt 1.6

Vereinfache.

$\log_{7} (y) - \log_{7} (x^{2} z)$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{7} (\frac{y}{x^{2} z})$