Algebra Beispiele

$\frac{x}{\sqrt{x} - x}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{x}{x^{\frac{1}{2}} - x}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $x^{\frac{1}{2}} - x$ heraus.

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Schritt 1.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{x}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $- x$ heraus.

$\frac{x}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}})$ heraus.

$\frac{x}{x^{\frac{1}{2}} (1 - x^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 2

Bringe $x^{\frac{1}{2}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{1 - x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3

Multipliziere $x$ mit $x^{- \frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $x$ mit $x^{- \frac{1}{2}}$ .

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Schritt 3.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}}{1 - x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{1 - \frac{1}{2}}}{1 - x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{1 - x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x^{\frac{2 - 1}{2}}}{1 - x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3.4

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{1 - x^{\frac{1}{2}}}$