Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} - 4}{5 x + 30} \div \frac{x^{2} + 11 x + 18}{3 x + 27}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{x^{2} - 4}{5 x + 30} \cdot \frac{3 x + 27}{x^{2} + 11 x + 18}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{x^{2} - 2^{2}}{5 x + 30} \cdot \frac{3 x + 27}{x^{2} + 11 x + 18}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 x + 30} \cdot \frac{3 x + 27}{x^{2} + 11 x + 18}$

Schritt 3

Faktorisiere $5$ aus $5 x + 30$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x$ heraus.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 (x) + 30} \cdot \frac{3 x + 27}{x^{2} + 11 x + 18}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $5$ aus $30$ heraus.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 x + 5 \cdot 6} \cdot \frac{3 x + 27}{x^{2} + 11 x + 18}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $5$ aus $5 x + 5 \cdot 6$ heraus.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 (x + 6)} \cdot \frac{3 x + 27}{x^{2} + 11 x + 18}$

Schritt 4

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 27$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 (x + 6)} \cdot \frac{3 (x) + 27}{x^{2} + 11 x + 18}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $3$ aus $27$ heraus.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 (x + 6)} \cdot \frac{3 x + 3 \cdot 9}{x^{2} + 11 x + 18}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3 \cdot 9$ heraus.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 (x + 6)} \cdot \frac{3 (x + 9)}{x^{2} + 11 x + 18}$

Schritt 5

Faktorisiere $x^{2} + 11 x + 18$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $18$ und deren Summe $11$ ist.

$2, 9$

Schritt 5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 (x + 6)} \cdot \frac{3 (x + 9)}{(x + 2) (x + 9)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 2$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 (x + 6)} \cdot \frac{3 (x + 9)}{(x + 2) (x + 9)}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 2}{5 (x + 6)} \cdot \frac{3 (x + 9)}{x + 9}$

Schritt 7

Mutltipliziere $\frac{x - 2}{5 (x + 6)}$ mit $\frac{3 (x + 9)}{x + 9}$ .

$\frac{(x - 2) (3 (x + 9))}{5 (x + 6) (x + 9)}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 9$ .

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Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 2) (3 (x + 9))}{5 (x + 6) (x + 9)}$

Schritt 8.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x - 2) \cdot (3)}{5 (x + 6)}$

Schritt 9

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x - 2$ .

$\frac{3 (x - 2)}{5 (x + 6)}$