Algebra Beispiele

$3 x^{3} + 7 = 216$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{3} = 216 - 7$

Schritt 1.2

Subtrahiere $7$ von $216$ .

$3 x^{3} = 209$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $3 x^{3} = 209$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x^{3} = 209$ durch $3$ .

$\frac{3 x^{3}}{3} = \frac{209}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x^{3}}{3} = \frac{209}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $x^{3}$ durch $1$ .

$x^{3} = \frac{209}{3}$

Schritt 3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \sqrt[3]{\frac{209}{3}}$

Schritt 4

Vereinfache $\sqrt[3]{\frac{209}{3}}$ .

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Schritt 4.1

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{209}{3}}$ als $\frac{\sqrt[3]{209}}{\sqrt[3]{3}}$ um.

$x = \frac{\sqrt[3]{209}}{\sqrt[3]{3}}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{209}}{\sqrt[3]{3}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{209}}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Schritt 4.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{209}}{\sqrt[3]{3}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{209} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Schritt 4.3.2

Potenziere $\sqrt[3]{3}$ mit $1$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{209} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Schritt 4.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{\sqrt[3]{209} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}$

Schritt 4.3.4

Addiere $1$ und $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{209} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}}$

Schritt 4.3.5

Schreibe ${\sqrt[3]{3}}^{3}$ als $3$ um.

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Schritt 4.3.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{3}$ als $3^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$x = \frac{\sqrt[3]{209} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 4.3.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{209} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 4.3.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{209} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 4.3.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.3.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{\sqrt[3]{209} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 4.3.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{\sqrt[3]{209} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}}$

Schritt 4.3.5.5

Berechne den Exponenten.

$x = \frac{\sqrt[3]{209} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}$

Schritt 4.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.4.1

Schreibe ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ als $\sqrt[3]{3^{2}}$ um.

$x = \frac{\sqrt[3]{209} \sqrt[3]{3^{2}}}{3}$

Schritt 4.4.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{209} \sqrt[3]{9}}{3}$

Schritt 4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x = \frac{\sqrt[3]{209 \cdot 9}}{3}$

Schritt 4.5.2

Mutltipliziere $209$ mit $9$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{1881}}{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{\sqrt[3]{1881}}{3}$

Dezimalform:

$x = 4.11473316 \dots$