Algebra Beispiele

${(\frac{3 x^{2} y^{5}}{2 x^{- 1} y^{- 2}})}^{2}$

Schritt 1

Bringe $x^{- 1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{3 x^{2} y^{5} x}{2 y^{- 2}})}^{2}$

Schritt 2

Bringe $y^{- 2}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{3 x^{2} y^{5} x y^{2}}{2})}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.1

Bewege $x$ .

${(\frac{3 (x \cdot x^{2}) y^{5} y^{2}}{2})}^{2}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 3.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

${(\frac{3 (x^{1} x^{2}) y^{5} y^{2}}{2})}^{2}$

Schritt 3.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{3 x^{1 + 2} y^{5} y^{2}}{2})}^{2}$

Schritt 3.1.3

Addiere $1$ und $2$ .

${(\frac{3 x^{3} y^{5} y^{2}}{2})}^{2}$

Schritt 3.2

Multipliziere $y^{5}$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1

Bewege $y^{2}$ .

${(\frac{3 x^{3} (y^{2} y^{5})}{2})}^{2}$

Schritt 3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{3 x^{3} y^{2 + 5}}{2})}^{2}$

Schritt 3.2.3

Addiere $2$ und $5$ .

${(\frac{3 x^{3} y^{7}}{2})}^{2}$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3 x^{3} y^{7}}{2}$ an.

$\frac{{(3 x^{3} y^{7})}^{2}}{2^{2}}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $3 x^{3} y^{7}$ an.

$\frac{{(3 x^{3})}^{2} {(y^{7})}^{2}}{2^{2}}$

Schritt 4.3

Wende die Produktregel auf $3 x^{3}$ an.

$\frac{3^{2} {(x^{3})}^{2} {(y^{7})}^{2}}{2^{2}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{9 {(x^{3})}^{2} {(y^{7})}^{2}}{2^{2}}$

Schritt 5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{2}$ .

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Schritt 5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{3 \cdot 2} {(y^{7})}^{2}}{2^{2}}$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{9 x^{6} {(y^{7})}^{2}}{2^{2}}$

Schritt 5.3

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{7})}^{2}$ .

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Schritt 5.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{6} y^{7 \cdot 2}}{2^{2}}$

Schritt 5.3.2

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$\frac{9 x^{6} y^{14}}{2^{2}}$

Schritt 6

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{9 x^{6} y^{14}}{4}$