Algebra Beispiele

$3 x^{2} + 9 x = - 6$

Schritt 1

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{2} + 9 x + 6 = 0$

Schritt 2

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2} + 9 x + 6$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$3 (x^{2}) + 9 x + 6 = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $3$ aus $9 x$ heraus.

$3 (x^{2}) + 3 (3 x) + 6 = 0$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$3 x^{2} + 3 (3 x) + 3 \cdot 2 = 0$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2} + 3 (3 x)$ heraus.

$3 (x^{2} + 3 x) + 3 \cdot 2 = 0$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere $3$ aus $3 (x^{2} + 3 x) + 3 \cdot 2$ heraus.

$3 (x^{2} + 3 x + 2) = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $x^{2} + 3 x + 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $2$ und deren Summe $3$ ist.

$1, 2$

Schritt 2.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$3 ((x + 1) (x + 2)) = 0$

Schritt 2.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$3 (x + 1) (x + 2) = 0$

Schritt 3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Schritt 4

Setze $x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 4.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 5

Setze $x + 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $x + 2$ gleich $0$ .

$x + 2 = 0$

Schritt 5.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2$

Schritt 6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $3 (x + 1) (x + 2) = 0$ wahr machen.

$x = - 1, - 2$