Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{- 1}}{(3 + 8 i) - (2 + 5 i)}$

Schritt 1

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$\frac{i}{(3 + 8 i) - (2 + 5 i)}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{i}{3 + 8 i - 1 \cdot 2 - (5 i)}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{i}{3 + 8 i - 2 - (5 i)}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{i}{3 + 8 i - 2 - 5 i}$

Schritt 2.4

Subtrahiere $2$ von $3$ .

$\frac{i}{1 + 8 i - 5 i}$

Schritt 2.5

Subtrahiere $5 i$ von $8 i$ .

$\frac{i}{1 + 3 i}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{i}{1 + 3 i}$ mit der Konjugierten von $1 + 3 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{i}{1 + 3 i} \cdot \frac{1 - 3 i}{1 - 3 i}$

Schritt 4

Multipliziere.

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Schritt 4.1

Kombinieren.

$\frac{i (1 - 3 i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Schritt 4.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{i \cdot 1 + i (- 3 i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$\frac{i + i (- 3 i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Schritt 4.2.3

Multipliziere $i (- 3 i)$ .

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Schritt 4.2.3.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{i - 3 (i^{1} i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Schritt 4.2.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{i - 3 (i^{1} i^{1})}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Schritt 4.2.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{i - 3 i^{1 + 1}}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Schritt 4.2.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{i - 3 i^{2}}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Schritt 4.2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.4.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{i - 3 \cdot - 1}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Schritt 4.2.4.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$\frac{i + 3}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Schritt 4.2.5

Stelle $i$ und $3$ um.

$\frac{3 + i}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Schritt 4.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.1

Multipliziere $(1 + 3 i) (1 - 3 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 + i}{1 (1 - 3 i) + 3 i (1 - 3 i)}$

Schritt 4.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 + i}{1 \cdot 1 + 1 (- 3 i) + 3 i (1 - 3 i)}$

Schritt 4.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 + i}{1 \cdot 1 + 1 (- 3 i) + 3 i \cdot 1 + 3 i (- 3 i)}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache.

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Schritt 4.3.2.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\frac{3 + i}{1 + 1 (- 3 i) + 3 i \cdot 1 + 3 i (- 3 i)}$

Schritt 4.3.2.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$\frac{3 + i}{1 - 3 i + 3 i \cdot 1 + 3 i (- 3 i)}$

Schritt 4.3.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{3 + i}{1 - 3 i + 3 i + 3 i (- 3 i)}$

Schritt 4.3.2.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$\frac{3 + i}{1 - 3 i + 3 i - 9 i i}$

Schritt 4.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{3 + i}{1 - 3 i + 3 i - 9 (i^{1} i)}$

Schritt 4.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{3 + i}{1 - 3 i + 3 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 4.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 + i}{1 - 3 i + 3 i - 9 i^{1 + 1}}$

Schritt 4.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{3 + i}{1 - 3 i + 3 i - 9 i^{2}}$

Schritt 4.3.2.9

Addiere $- 3 i$ und $3 i$ .

$\frac{3 + i}{1 + 0 - 9 i^{2}}$

Schritt 4.3.2.10

Addiere $1$ und $0$ .

$\frac{3 + i}{1 - 9 i^{2}}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{3 + i}{1 - 9 \cdot - 1}$

Schritt 4.3.3.2

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 1$ .

$\frac{3 + i}{1 + 9}$

Schritt 4.3.4

Addiere $1$ und $9$ .

$\frac{3 + i}{10}$

Schritt 5

Zerlege den Bruch $\frac{3 + i}{10}$ in zwei Brüche.

$\frac{3}{10} + \frac{i}{10}$