Algebra Beispiele

$\frac{- 4 {(m^{- 3} z^{4})}^{2}}{12 m^{- 4} z^{- 1}}$

Schritt 1

Bringe $m^{- 4}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{- 4 {(m^{- 3} z^{4})}^{2} m^{4}}{12 z^{- 1}}$

Schritt 2

Bringe $z^{- 1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{- 4 {(m^{- 3} z^{4})}^{2} m^{4} z}{12}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $12$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 {(m^{- 3} z^{4})}^{2} m^{4} z$ heraus.

$\frac{4 (- {(m^{- 3} z^{4})}^{2} m^{4} z)}{12}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{4 (- {(m^{- 3} z^{4})}^{2} m^{4} z)}{4 (3)}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (- {(m^{- 3} z^{4})}^{2} m^{4} z)}{4 \cdot 3}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- {(m^{- 3} z^{4})}^{2} m^{4} z}{3}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $m^{- 3} z^{4}$ an.

$\frac{- {(m^{- 3})}^{2} {(z^{4})}^{2} m^{4} z}{3}$

Schritt 4.2

Multipliziere die Exponenten in ${(m^{- 3})}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- m^{- 3 \cdot 2} {(z^{4})}^{2} m^{4} z}{3}$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$\frac{- m^{- 6} {(z^{4})}^{2} m^{4} z}{3}$

Schritt 4.3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- \frac{1}{m^{6}} {(z^{4})}^{2} m^{4} z}{3}$

Schritt 4.4

Multipliziere die Exponenten in ${(z^{4})}^{2}$ .

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Schritt 4.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- \frac{1}{m^{6}} z^{4 \cdot 2} m^{4} z}{3}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{- \frac{1}{m^{6}} z^{8} m^{4} z}{3}$

Schritt 4.5

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 4.5.1

Kombiniere $z^{8}$ und $\frac{1}{m^{6}}$ .

$\frac{- \frac{z^{8}}{m^{6}} m^{4} z}{3}$

Schritt 4.5.2

Kombiniere $m^{4}$ und $\frac{z^{8}}{m^{6}}$ .

$\frac{- \frac{m^{4} z^{8}}{m^{6}} z}{3}$

Schritt 4.5.3

Kombiniere $z$ und $\frac{m^{4} z^{8}}{m^{6}}$ .

$\frac{- \frac{z (m^{4} z^{8})}{m^{6}}}{3}$

Schritt 4.5.4

Potenziere $z$ mit $1$ .

$\frac{- \frac{m^{4} (z^{1} z^{8})}{m^{6}}}{3}$

Schritt 4.5.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- \frac{m^{4} z^{1 + 8}}{m^{6}}}{3}$

Schritt 4.5.6

Addiere $1$ und $8$ .

$\frac{- \frac{m^{4} z^{9}}{m^{6}}}{3}$

Schritt 4.6

Vereinfache den Ausdruck $\frac{m^{4} z^{9}}{m^{6}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.6.1

Faktorisiere $m^{4}$ aus $m^{4} z^{9}$ heraus.

$\frac{- \frac{m^{4} (z^{9})}{m^{6}}}{3}$

Schritt 4.6.2

Faktorisiere $m^{4}$ aus $m^{6}$ heraus.

$\frac{- \frac{m^{4} (z^{9})}{m^{4} m^{2}}}{3}$

Schritt 4.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- \frac{m^{4} z^{9}}{m^{4} m^{2}}}{3}$

Schritt 4.6.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- \frac{z^{9}}{m^{2}}}{3}$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$- \frac{z^{9}}{m^{2}} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{z^{9}}{m^{2}}$ .

$- \frac{z^{9}}{3 m^{2}}$