Algebra Beispiele

$\frac{3 x + 2}{2 + x}$

Schritt 1

Vertausche die Variablen.

$x = \frac{3 y + 2}{2 + y}$

Schritt 2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{3 y + 2}{2 + y} = x$ um.

$\frac{3 y + 2}{2 + y} = x$

Schritt 2.2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$2 + y, 1$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$2 + y, 1$

Schritt 2.2.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$2 + y$

Schritt 2.3

Multipliziere jeden Term in $\frac{3 y + 2}{2 + y} = x$ mit $2 + y$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{3 y + 2}{2 + y} = x$ mit $2 + y$ .

$\frac{3 y + 2}{2 + y} (2 + y) = x (2 + y)$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 + y$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y + 2}{2 + y} (2 + y) = x (2 + y)$

Schritt 2.3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$3 y + 2 = x (2 + y)$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 y + 2 = x \cdot 2 + x y$

Schritt 2.3.3.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$3 y + 2 = 2 x + x y$

Schritt 2.4

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Subtrahiere $x y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 y + 2 - x y = 2 x$

Schritt 2.4.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 y - x y = 2 x - 2$

Schritt 2.4.3

Faktorisiere $y$ aus $3 y - x y$ heraus.

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Schritt 2.4.3.1

Faktorisiere $y$ aus $3 y$ heraus.

$y \cdot 3 - x y = 2 x - 2$

Schritt 2.4.3.2

Faktorisiere $y$ aus $- x y$ heraus.

$y \cdot 3 + y (- x) = 2 x - 2$

Schritt 2.4.3.3

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot 3 + y (- x)$ heraus.

$y (3 - x) = 2 x - 2$

Schritt 2.4.4

Teile jeden Ausdruck in $y (3 - x) = 2 x - 2$ durch $3 - x$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.4.1

Teile jeden Ausdruck in $y (3 - x) = 2 x - 2$ durch $3 - x$ .

$\frac{y (3 - x)}{3 - x} = \frac{2 x}{3 - x} + \frac{- 2}{3 - x}$

Schritt 2.4.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 - x$ .

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Schritt 2.4.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y (3 - x)}{3 - x} = \frac{2 x}{3 - x} + \frac{- 2}{3 - x}$

Schritt 2.4.4.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{2 x}{3 - x} + \frac{- 2}{3 - x}$

Schritt 2.4.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.4.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{2 x - 2}{3 - x}$

Schritt 2.4.4.3.2

Faktorisiere $2$ aus $2 x - 2$ heraus.

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Schritt 2.4.4.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$y = \frac{2 (x) - 2}{3 - x}$

Schritt 2.4.4.3.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$y = \frac{2 (x) + 2 (- 1)}{3 - x}$

Schritt 2.4.4.3.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (x) + 2 (- 1)$ heraus.

$y = \frac{2 (x - 1)}{3 - x}$

Schritt 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{2 (x - 1)}{3 - x}$

Schritt 4

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = \frac{2 (x - 1)}{3 - x}$ die Umkehrfunktion von $f (x) = \frac{3 x + 2}{2 + x}$ ist.

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Schritt 4.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 4.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

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Schritt 4.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 4.2.2

Berechne $f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x})$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 ((\frac{3 x + 2}{2 + x}) - 1)}{3 - (\frac{3 x + 2}{2 + x})}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.3.1

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 + x}{2 + x}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{3 x + 2}{2 + x} - 1 \cdot \frac{2 + x}{2 + x})}{3 - \frac{3 x + 2}{2 + x}}$

Schritt 4.2.3.2

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2 + x}{2 + x}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{3 x + 2}{2 + x} + \frac{- (2 + x)}{2 + x})}{3 - \frac{3 x + 2}{2 + x}}$

Schritt 4.2.3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{3 x + 2 - (2 + x)}{2 + x})}{3 - \frac{3 x + 2}{2 + x}}$

Schritt 4.2.3.4

Stelle die Terme um.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{3 x + 2 - (2 + x)}{x + 2})}{3 - \frac{3 x + 2}{2 + x}}$

Schritt 4.2.3.5

Schreibe $\frac{3 x + 2 - (2 + x)}{x + 2}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 4.2.3.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{3 x + 2 - 1 \cdot 2 - x}{x + 2})}{3 - \frac{3 x + 2}{2 + x}}$

Schritt 4.2.3.5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{3 x + 2 - 2 - x}{x + 2})}{3 - \frac{3 x + 2}{2 + x}}$

Schritt 4.2.3.5.3

Subtrahiere $x$ von $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x + 2 - 2}{x + 2})}{3 - \frac{3 x + 2}{2 + x}}$

Schritt 4.2.3.5.4

Subtrahiere $2$ von $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x + 0}{x + 2})}{3 - \frac{3 x + 2}{2 + x}}$

Schritt 4.2.3.5.5

Addiere $2 x$ und $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x}{x + 2})}{3 - \frac{3 x + 2}{2 + x}}$

Schritt 4.2.4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.2.4.1

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 + x}{2 + x}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x}{x + 2})}{\frac{3 (2 + x)}{2 + x} - \frac{3 x + 2}{2 + x}}$

Schritt 4.2.4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x}{x + 2})}{\frac{3 (2 + x) - (3 x + 2)}{2 + x}}$

Schritt 4.2.4.3

Stelle die Terme um.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x}{x + 2})}{\frac{3 (2 + x) - (3 x + 2)}{x + 2}}$

Schritt 4.2.4.4

Schreibe $\frac{3 (2 + x) - (3 x + 2)}{x + 2}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 4.2.4.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x}{x + 2})}{\frac{3 \cdot 2 + 3 x - (3 x + 2)}{x + 2}}$

Schritt 4.2.4.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x}{x + 2})}{\frac{6 + 3 x - (3 x + 2)}{x + 2}}$

Schritt 4.2.4.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x}{x + 2})}{\frac{6 + 3 x - (3 x) - 1 \cdot 2}{x + 2}}$

Schritt 4.2.4.4.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x}{x + 2})}{\frac{6 + 3 x - 3 x - 1 \cdot 2}{x + 2}}$

Schritt 4.2.4.4.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x}{x + 2})}{\frac{6 + 3 x - 3 x - 2}{x + 2}}$

Schritt 4.2.4.4.6

Subtrahiere $2$ von $6$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x}{x + 2})}{\frac{3 x - 3 x + 4}{x + 2}}$

Schritt 4.2.4.4.7

Subtrahiere $3 x$ von $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x}{x + 2})}{\frac{0 + 4}{x + 2}}$

Schritt 4.2.4.4.8

Addiere $0$ und $4$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x}{x + 2})}{\frac{4}{x + 2}}$

Schritt 4.2.5

Kombiniere $2$ und $\frac{2 x}{x + 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{\frac{2 (2 x)}{x + 2}}{\frac{4}{x + 2}}$

Schritt 4.2.6

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{\frac{4 x}{x + 2}}{\frac{4}{x + 2}}$

Schritt 4.2.7

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{4 x}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{4}$

Schritt 4.2.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.2.8.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{4 (x)}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{4}$

Schritt 4.2.8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{4 x}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{4}$

Schritt 4.2.8.3

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{x}{x + 2} \cdot (x + 2)$

Schritt 4.2.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 2$ .

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Schritt 4.2.9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{x}{x + 2} \cdot (x + 2)$

Schritt 4.2.9.2

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = x$

Schritt 4.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

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Schritt 4.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 4.3.2

Berechne $f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x})$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{3 (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) + 2}{2 + \frac{2 (x - 1)}{3 - x}}$

Schritt 4.3.3

Entferne die Klammern.

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{3 (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) + 2}{2 + \frac{2 (x - 1)}{3 - x}}$

Schritt 4.3.4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3 - x$ .

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Schritt 4.3.4.1

Mutltipliziere $\frac{3 \frac{2 (x - 1)}{3 - x} + 2}{2 + \frac{2 (x - 1)}{3 - x}}$ mit $\frac{3 - x}{3 - x}$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{3 - x}{3 - x} \cdot \frac{3 (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) + 2}{2 + \frac{2 (x - 1)}{3 - x}}$

Schritt 4.3.4.2

Kombinieren.

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (3 (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) + 2)}{(3 - x) (2 + \frac{2 (x - 1)}{3 - x})}$

Schritt 4.3.5

Wende das Distributivgesetz an.

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (3 (\frac{2 (x - 1)}{3 - x})) + (3 - x) \cdot 2}{(3 - x) \cdot 2 + (3 - x) (\frac{2 (x - 1)}{3 - x})}$

Schritt 4.3.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 - x$ .

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Schritt 4.3.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (3 (\frac{2 (x - 1)}{3 - x})) + (3 - x) \cdot 2}{(3 - x) \cdot 2 + (3 - x) (\frac{2 (x - 1)}{3 - x})}$

Schritt 4.3.6.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (3 (\frac{2 (x - 1)}{3 - x})) + (3 - x) \cdot 2}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Schritt 4.3.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.3.7.1

Faktorisiere $3 - x$ aus $(3 - x) \cdot 3 \frac{2 (x - 1)}{3 - x} + (3 - x) \cdot 2$ heraus.

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Schritt 4.3.7.1.1

Faktorisiere $3 - x$ aus $(3 - x) \cdot 3 \frac{2 (x - 1)}{3 - x}$ heraus.

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (3 (\frac{2 (x - 1)}{3 - x})) + (3 - x) \cdot 2}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Schritt 4.3.7.1.2

Faktorisiere $3 - x$ aus $(3 - x) \cdot 2$ heraus.

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (3 (\frac{2 (x - 1)}{3 - x})) + (3 - x) (2)}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Schritt 4.3.7.1.3

Faktorisiere $3 - x$ aus $(3 - x) (3 \frac{2 (x - 1)}{3 - x}) + (3 - x) (2)$ heraus.

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (3 (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) + 2)}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Schritt 4.3.7.2

Multipliziere $3 \frac{2 (x - 1)}{3 - x}$ .

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Schritt 4.3.7.2.1

Kombiniere $3$ und $\frac{2 (x - 1)}{3 - x}$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{3 (2 (x - 1))}{3 - x} + 2)}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Schritt 4.3.7.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{6 (x - 1)}{3 - x} + 2)}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Schritt 4.3.7.3

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3 - x}{3 - x}$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{6 (x - 1)}{3 - x} + \frac{2 (3 - x)}{3 - x})}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Schritt 4.3.7.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{6 (x - 1) + 2 (3 - x)}{3 - x})}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Schritt 4.3.7.5

Stelle die Terme um.

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{6 (x - 1) + 2 (3 - x)}{- x + 3})}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Schritt 4.3.7.6

Schreibe $\frac{6 (x - 1) + 2 (3 - x)}{- x + 3}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 4.3.7.6.1

Faktorisiere $2$ aus $6 (x - 1) + 2 (3 - x)$ heraus.

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Schritt 4.3.7.6.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6 (x - 1)$ heraus.

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{2 (3 (x - 1)) + 2 (3 - x)}{- x + 3})}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Schritt 4.3.7.6.1.2

Faktorisiere $2$ aus $2 (3 (x - 1)) + 2 (3 - x)$ heraus.

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{2 (3 (x - 1) + 3 - x)}{- x + 3})}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Schritt 4.3.7.6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{2 (3 x + 3 \cdot - 1 + 3 - x)}{- x + 3})}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Schritt 4.3.7.6.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{2 (3 x - 3 + 3 - x)}{- x + 3})}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Schritt 4.3.7.6.4

Subtrahiere $x$ von $3 x$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{2 (2 x - 3 + 3)}{- x + 3})}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Schritt 4.3.7.6.5

Addiere $- 3$ und $3$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{2 (2 x + 0)}{- x + 3})}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Schritt 4.3.7.6.6

Addiere $2 x$ und $0$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{2 \cdot (2 x)}{- x + 3})}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Schritt 4.3.7.6.7

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{4 x}{- x + 3})}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Schritt 4.3.8

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.8.1

Faktorisiere $2$ aus $(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)$ heraus.

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Schritt 4.3.8.1.1

Faktorisiere $2$ aus $(3 - x) \cdot 2$ heraus.

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{4 x}{- x + 3})}{2 \cdot (3 - x) + 2 (x - 1)}$

Schritt 4.3.8.1.2

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot (3 - x) + 2 (x - 1)$ heraus.

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{4 x}{- x + 3})}{2 (3 - x + x - 1)}$

Schritt 4.3.8.2

Subtrahiere $1$ von $3$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{4 x}{- x + 3})}{2 (- x + x + 2)}$

Schritt 4.3.8.3

Addiere $- x$ und $x$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{4 x}{- x + 3})}{2 (0 + 2)}$

Schritt 4.3.8.4

Addiere $0$ und $2$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{4 x}{- x + 3})}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.3.9

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.3.9.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{4 x}{- x + 3})}{4}$

Schritt 4.3.9.2

Faktorisiere $\frac{4 x}{- x + 3}$ aus $\frac{(3 - x) \frac{4 x}{- x + 3}}{4}$ heraus.

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{4 x}{- x + 3} \cdot \frac{3 - x}{4}$

Schritt 4.3.9.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.3.9.3.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{4 (x)}{- x + 3} \cdot \frac{3 - x}{4}$

Schritt 4.3.9.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{4 x}{- x + 3} \cdot \frac{3 - x}{4}$

Schritt 4.3.9.3.3

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{x}{- x + 3} \cdot (3 - x)$

Schritt 4.3.9.4

Mutltipliziere $\frac{x}{- x + 3}$ mit $3 - x$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{x (3 - x)}{- x + 3}$

Schritt 4.3.9.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3 - x$ und $- x + 3$ .

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Schritt 4.3.9.5.1

Stelle die Terme um.

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{x (- x + 3)}{- x + 3}$

Schritt 4.3.9.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{x (- x + 3)}{- x + 3}$

Schritt 4.3.9.5.3

Dividiere $x$ durch $1$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = x$

Schritt 4.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = \frac{2 (x - 1)}{3 - x}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = \frac{3 x + 2}{2 + x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{2 (x - 1)}{3 - x}$