Algebra Beispiele

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{3} (4 x) - x^{2} \cdot 3 {(x^{2} + 2)}^{2} (4 x)}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere ${(x^{2} + 2)}^{2} x$ aus ${(x^{2} + 2)}^{3} \cdot 4 x - x^{2} \cdot (3 {(x^{2} + 2)}^{2} (4 x))$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere ${(x^{2} + 2)}^{2} x$ aus ${(x^{2} + 2)}^{3} \cdot 4 x$ heraus.

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x ((x^{2} + 2) \cdot 4) - x^{2} \cdot (3 {(x^{2} + 2)}^{2} (4 x))}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere ${(x^{2} + 2)}^{2} x$ aus $- x^{2} \cdot (3 {(x^{2} + 2)}^{2} (4 x))$ heraus.

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x ((x^{2} + 2) \cdot 4) + {(x^{2} + 2)}^{2} x (- x \cdot (3 (4 x)))}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere ${(x^{2} + 2)}^{2} x$ aus ${(x^{2} + 2)}^{2} x ((x^{2} + 2) \cdot 4) + {(x^{2} + 2)}^{2} x (- x \cdot (3 (4 x)))$ heraus.

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x ((x^{2} + 2) \cdot 4 - x \cdot (3 (4 x)))}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

Schritt 1.2

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x ((x^{2} + 2) \cdot 4 - x \cdot (12 x))}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $12$ mit $- 1$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x ((x^{2} + 2) \cdot 4 - 12 x \cdot x)}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

Schritt 1.2.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x ((x^{2} + 2) \cdot 4 - 12 (x^{1} x))}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

Schritt 1.2.4

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x ((x^{2} + 2) \cdot 4 - 12 (x^{1} x^{1}))}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

Schritt 1.2.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x ((x^{2} + 2) \cdot 4 - 12 x^{1 + 1})}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

Schritt 1.2.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x ((x^{2} + 2) \cdot 4 - 12 x^{2})}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

Schritt 1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x (x^{2} \cdot 4 + 2 \cdot 4 - 12 x^{2})}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

Schritt 1.3.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x (4 \cdot x^{2} + 2 \cdot 4 - 12 x^{2})}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x (4 x^{2} + 8 - 12 x^{2})}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

Schritt 1.4

Subtrahiere $12 x^{2}$ von $4 x^{2}$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x (- 8 x^{2} + 8)}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

Schritt 1.5

Faktorisiere $8$ aus $- 8 x^{2} + 8$ heraus.

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Schritt 1.5.1

Faktorisiere $8$ aus $- 8 x^{2}$ heraus.

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x (8 (- x^{2}) + 8)}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

Schritt 1.5.2

Faktorisiere $8$ aus $8$ heraus.

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x (8 (- x^{2}) + 8 (1))}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

Schritt 1.5.3

Faktorisiere $8$ aus $8 (- x^{2}) + 8 (1)$ heraus.

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x (8 (- x^{2} + 1))}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

Schritt 1.6

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x (8 (- x^{2} + 1^{2}))}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

Schritt 1.7

Stelle $- x^{2}$ und $1^{2}$ um.

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x (8 (1^{2} - x^{2}))}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

Schritt 1.8

Faktorisiere.

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}$ .

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Schritt 2.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{{(x^{2} + 2)}^{3 \cdot 2}}$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{{(x^{2} + 2)}^{6}}$

Schritt 2.2

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{{(x^{2})}^{6} + 6 {(x^{2})}^{5} \cdot 2 + 15 {(x^{2})}^{4} \cdot 2^{2} + 20 {(x^{2})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

Schritt 2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{6}$ .

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Schritt 2.3.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{x^{2 \cdot 6} + 6 {(x^{2})}^{5} \cdot 2 + 15 {(x^{2})}^{4} \cdot 2^{2} + 20 {(x^{2})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

Schritt 2.3.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 6 {(x^{2})}^{5} \cdot 2 + 15 {(x^{2})}^{4} \cdot 2^{2} + 20 {(x^{2})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

Schritt 2.3.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{5}$ .

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Schritt 2.3.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 6 x^{2 \cdot 5} \cdot 2 + 15 {(x^{2})}^{4} \cdot 2^{2} + 20 {(x^{2})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 6 x^{10} \cdot 2 + 15 {(x^{2})}^{4} \cdot 2^{2} + 20 {(x^{2})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

Schritt 2.3.3

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 15 {(x^{2})}^{4} \cdot 2^{2} + 20 {(x^{2})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

Schritt 2.3.4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{4}$ .

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Schritt 2.3.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 15 x^{2 \cdot 4} \cdot 2^{2} + 20 {(x^{2})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

Schritt 2.3.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 15 x^{8} \cdot 2^{2} + 20 {(x^{2})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

Schritt 2.3.5

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 15 x^{8} \cdot 4 + 20 {(x^{2})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

Schritt 2.3.6

Mutltipliziere $4$ mit $15$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 20 {(x^{2})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

Schritt 2.3.7

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{3}$ .

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Schritt 2.3.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 20 x^{2 \cdot 3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

Schritt 2.3.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 20 x^{6} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

Schritt 2.3.8

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 20 x^{6} \cdot 8 + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

Schritt 2.3.9

Mutltipliziere $8$ mit $20$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

Schritt 2.3.10

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 2.3.10.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 15 x^{2 \cdot 2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

Schritt 2.3.10.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 15 x^{4} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

Schritt 2.3.11

Potenziere $2$ mit $4$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 15 x^{4} \cdot 16 + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

Schritt 2.3.12

Mutltipliziere $16$ mit $15$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

Schritt 2.3.13

Potenziere $2$ mit $5$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 6 x^{2} \cdot 32 + 2^{6}}$

Schritt 2.3.14

Mutltipliziere $32$ mit $6$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 2^{6}}$

Schritt 2.3.15

Potenziere $2$ mit $6$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 8 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 3

Stelle um.

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Schritt 3.1

Bringe $8$ auf die linke Seite von ${(x^{2} + 2)}^{2} x$ .

$\frac{8 \cdot ({(x^{2} + 2)}^{2} x) (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Schritt 3.2

Stelle die Faktoren in $\frac{8 {(x^{2} + 2)}^{2} x (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$ um.

$\frac{8 x {(x^{2} + 2)}^{2} (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$