Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt[4]{16 x^{16} y^{24}}}{\sqrt[4]{x^{2} y^{4}}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt[4]{16 x^{16} y^{24}}$ und $\sqrt[4]{x^{2} y^{4}}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt[4]{\frac{16 x^{16} y^{24}}{x^{2} y^{4}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{16 x^{16} y^{24}}{x^{2} y^{4}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $16 x^{16} y^{24}$ heraus.

$\sqrt[4]{\frac{x^{2} (16 x^{14} y^{24})}{x^{2} y^{4}}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} y^{4}$ heraus.

$\sqrt[4]{\frac{x^{2} (16 x^{14} y^{24})}{x^{2} (y^{4})}}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[4]{\frac{x^{2} (16 x^{14} y^{24})}{x^{2} y^{4}}}$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[4]{\frac{16 x^{14} y^{24}}{y^{4}}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{24}$ und $y^{4}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $y^{4}$ aus $16 x^{14} y^{24}$ heraus.

$\sqrt[4]{\frac{y^{4} (16 x^{14} y^{20})}{y^{4}}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\sqrt[4]{\frac{y^{4} (16 x^{14} y^{20})}{y^{4} \cdot 1}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[4]{\frac{y^{4} (16 x^{14} y^{20})}{y^{4} \cdot 1}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[4]{\frac{16 x^{14} y^{20}}{1}}$

Schritt 3.2.4

Dividiere $16 x^{14} y^{20}$ durch $1$ .

$\sqrt[4]{16 x^{14} y^{20}}$

Schritt 4

Schreibe $16 x^{14} y^{20}$ als ${(2 x^{3} y^{5})}^{4} x^{2}$ um.

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Schritt 4.1

Schreibe $16$ als $2^{4}$ um.

$\sqrt[4]{2^{4} x^{14} y^{20}}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $x^{12}$ aus.

$\sqrt[4]{2^{4} (x^{12} x^{2}) y^{20}}$

Schritt 4.3

Schreibe $x^{12}$ als ${(x^{3})}^{4}$ um.

$\sqrt[4]{2^{4} ({(x^{3})}^{4} x^{2}) y^{20}}$

Schritt 4.4

Schreibe $y^{20}$ als ${(y^{5})}^{4}$ um.

$\sqrt[4]{2^{4} ({(x^{3})}^{4} x^{2}) {(y^{5})}^{4}}$

Schritt 4.5

Bewege $x^{2}$ .

$\sqrt[4]{2^{4} ({(x^{3})}^{4}) {(y^{5})}^{4} x^{2}}$

Schritt 4.6

Schreibe $2^{4} ({(x^{3})}^{4}) {(y^{5})}^{4}$ als ${(2 x^{3} y^{5})}^{4}$ um.

$\sqrt[4]{{(2 x^{3} y^{5})}^{4} x^{2}}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| 2 x^{3} y^{5} | \sqrt[4]{x^{2}}$

Schritt 6

Entferne nicht-negative Terme aus dem Absolutwert.

$2 | x^{3} y^{5} | \sqrt[4]{x^{2}}$

Schritt 7

Schreibe $\sqrt[4]{x^{2}}$ als $\sqrt{\sqrt{x^{2}}}$ um.

$2 | x^{3} y^{5} | \sqrt{\sqrt{x^{2}}}$

Schritt 8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 | x^{3} y^{5} | \sqrt{| x |}$