Algebra Beispiele

$\sqrt{2 x - 14} + 4 > 12$ ?

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $\sqrt{2 x - 14}$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$\sqrt{2 x - 14} > 12 - 4$

Schritt 1.2

Subtrahiere $4$ von $12$ .

$\sqrt{2 x - 14} > 8$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Ungleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Ungleichung.

${\sqrt{2 x - 14}}^{2} > 8^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 x - 14}$ als ${(2 x - 14)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(2 x - 14)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 8^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(2 x - 14)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(2 x - 14)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 14)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 8^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(2 x - 14)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 8^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(2 x - 14)}^{1} > 8^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$2 x - 14 > 8^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Potenziere $8$ mit $2$ .

$2 x - 14 > 64$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 4.1.1

Addiere $14$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$2 x > 64 + 14$

Schritt 4.1.2

Addiere $64$ und $14$ .

$2 x > 78$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x > 78$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x > 78$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{78}{2}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} > \frac{78}{2}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{78}{2}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividiere $78$ durch $2$ .

$x > 39$

Schritt 5

Bestimme den Definitionsbereich von $\sqrt{2 (x - 7)} - 8$ .

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Schritt 5.1

Setze den Radikanden in $\sqrt{2 (x - 7)}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$2 (x - 7) \geq 0$

Schritt 5.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (x - 7) \geq 0$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (x - 7) \geq 0$ durch $2$ .

$\frac{2 (x - 7)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Schritt 5.2.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (x - 7)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Schritt 5.2.1.2.1.2

Dividiere $x - 7$ durch $1$ .

$x - 7 \geq \frac{0}{2}$

Schritt 5.2.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$x - 7 \geq 0$

Schritt 5.2.2

Addiere $7$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$x \geq 7$

Schritt 5.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$[7, \infty)$

Schritt 6

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$x > 39$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x > 39$

Intervallschreibweise:

$(39, \infty)$

Schritt 8