Algebra Beispiele

$\frac{1}{3} (13^{6 x + 5}) = 14$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $3$ .

$3 (\frac{1}{3} \cdot 13^{6 x + 5}) = 3 \cdot 14$

Schritt 2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Vereinfache $3 (\frac{1}{3} \cdot 13^{6 x + 5})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $13^{6 x + 5}$ .

$3 \frac{13^{6 x + 5}}{3} = 3 \cdot 14$

Schritt 2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \frac{13^{6 x + 5}}{3} = 3 \cdot 14$

Schritt 2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$13^{6 x + 5} = 3 \cdot 14$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $14$ .

$13^{6 x + 5} = 42$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (13^{6 x + 5}) = \ln (42)$

Schritt 4

Zerlege $\ln (13^{6 x + 5})$ durch Herausziehen von $6 x + 5$ aus dem Logarithmus.

$(6 x + 5) \ln (13) = \ln (42)$

Schritt 5

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 x \ln (13) + 5 \ln (13) = \ln (42)$

Schritt 6

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$6 x \ln (13) + 5 \ln (13) - \ln (42) = 0$

Schritt 7

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Subtrahiere $5 \ln (13)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 x \ln (13) - \ln (42) = - 5 \ln (13)$

Schritt 7.2

Addiere $\ln (42)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$6 x \ln (13) = - 5 \ln (13) + \ln (42)$

Schritt 8

Teile jeden Ausdruck in $6 x \ln (13) = - 5 \ln (13) + \ln (42)$ durch $6 \ln (13)$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Teile jeden Ausdruck in $6 x \ln (13) = - 5 \ln (13) + \ln (42)$ durch $6 \ln (13)$ .

$\frac{6 x \ln (13)}{6 \ln (13)} = \frac{- 5 \ln (13)}{6 \ln (13)} + \frac{\ln (42)}{6 \ln (13)}$

Schritt 8.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x \ln (13)}{6 \ln (13)} = \frac{- 5 \ln (13)}{6 \ln (13)} + \frac{\ln (42)}{6 \ln (13)}$

Schritt 8.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \ln (13)}{\ln (13)} = \frac{- 5 \ln (13)}{6 \ln (13)} + \frac{\ln (42)}{6 \ln (13)}$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (13)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (13)}{\ln (13)} = \frac{- 5 \ln (13)}{6 \ln (13)} + \frac{\ln (42)}{6 \ln (13)}$

Schritt 8.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 5 \ln (13)}{6 \ln (13)} + \frac{\ln (42)}{6 \ln (13)}$

Schritt 8.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (13)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{- 5 \ln (13)}{6 \ln (13)} + \frac{\ln (42)}{6 \ln (13)}$

Schritt 8.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 5}{6} + \frac{\ln (42)}{6 \ln (13)}$

Schritt 8.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{5}{6} + \frac{\ln (42)}{6 \ln (13)}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{5}{6} + \frac{\ln (42)}{6 \ln (13)}$

Dezimalform:

$x = - 0.59046501 \dots$