Algebra Beispiele

$a c + 2 b c - 6 a b - 3 a^{2} = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = - 3$ , $b = c - 6 b$ und $c = 2 b c$ in die Quadratformel ein und löse nach $a$ auf.

$\frac{- (c - 6 b) \pm \sqrt{{(c - 6 b)}^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot (2 b c))}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a = \frac{- c - (- 6 b) \pm \sqrt{{(c - 6 b)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 1$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{{(c - 6 b)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 3.1.3

Schreibe ${(c - 6 b)}^{2}$ als $(c - 6 b) (c - 6 b)$ um.

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{(c - 6 b) (c - 6 b) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $(c - 6 b) (c - 6 b)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c (c - 6 b) - 6 b (c - 6 b) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 3.1.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c \cdot c + c (- 6 b) - 6 b (c - 6 b) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 3.1.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c \cdot c + c (- 6 b) - 6 b c - 6 b (- 6 b) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 3.1.5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.5.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.5.1.1

Mutltipliziere $c$ mit $c$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} + c (- 6 b) - 6 b c - 6 b (- 6 b) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 3.1.5.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 6 c b - 6 b c - 6 b (- 6 b) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 3.1.5.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 6 c b - 6 b c - 6 \cdot (- 6 b \cdot b) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 3.1.5.1.4

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.5.1.4.1

Bewege $b$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 6 c b - 6 b c - 6 \cdot (- 6 (b \cdot b)) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 3.1.5.1.4.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 6 c b - 6 b c - 6 \cdot (- 6 b^{2}) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 3.1.5.1.5

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 6$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 6 c b - 6 b c + 36 b^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 3.1.5.2

Subtrahiere $6 b c$ von $- 6 c b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.5.2.1

Bewege $c$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 6 b c - 6 b c + 36 b^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 3.1.5.2.2

Subtrahiere $6 b c$ von $- 6 b c$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 12 b c + 36 b^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 3.1.6

Multipliziere $- 4 \cdot - 3 \cdot 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.6.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 3$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 12 b c + 36 b^{2} + 12 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 3.1.6.2

Mutltipliziere $12$ mit $2$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 12 b c + 36 b^{2} + 24 b c}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 3.1.7

Addiere $- 12 b c$ und $24 b c$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} + 36 b^{2} + 12 b c}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 3.1.8

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.8.1

Ordne Terme um.

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} + 12 b c + 36 b^{2}}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 3.1.8.2

Schreibe $36 b^{2}$ als ${(6 b)}^{2}$ um.

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} + 12 b c + {(6 b)}^{2}}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 3.1.8.3

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$12 b c = 2 \cdot c \cdot (6 b)$

Schritt 3.1.8.4

Schreibe das Polynom neu.

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} + 2 \cdot c \cdot (6 b) + {(6 b)}^{2}}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 3.1.8.5

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = c$ und $b = 6 b$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{{(c + 6 b)}^{2}}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 3.1.9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$a = \frac{- c + 6 b \pm (c + 6 b)}{2 \cdot - 3}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm (c + 6 b)}{- 6}$

Schritt 3.3

Vereinfache $\frac{- c + 6 b \pm (c + 6 b)}{- 6}$ .

$a = \frac{c - 6 b \pm (- (- c - 6 b))}{6}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a = \frac{c - 6 b \pm (c - (- 6 b))}{6}$

Schritt 3.4.2

Multipliziere $- - c$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$a = \frac{c - 6 b \pm (1 c - (- 6 b))}{6}$

Schritt 3.4.2.2

Mutltipliziere $c$ mit $1$ .

$a = \frac{c - 6 b \pm (c - (- 6 b))}{6}$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 1$ .

$a = \frac{c - 6 b \pm (c + 6 b)}{6}$

Schritt 4

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$a = \frac{c}{3}$

$a = - 2 b$