Algebra Beispiele

${(5 x - 6)}^{2} \leq 0$

Schritt 1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Ungleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$\sqrt{{(5 x - 6)}^{2}} \leq \sqrt{0}$

Schritt 2

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| 5 x - 6 | \leq \sqrt{0}$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $\sqrt{0}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$| 5 x - 6 | \leq \sqrt{0^{2}}$

Schritt 2.2.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| 5 x - 6 | \leq | 0 |$

Schritt 2.2.1.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $0$ ist $0$ .

$| 5 x - 6 | \leq 0$

Schritt 3

Schreibe $| 5 x - 6 | \leq 0$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 3.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$5 x - 6 \geq 0$

Schritt 3.2

Löse die Ungleichung.

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Schritt 3.2.1

Addiere $6$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$5 x \geq 6$

Schritt 3.2.2

Teile jeden Ausdruck in $5 x \geq 6$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x \geq 6$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{6}{5}$

Schritt 3.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{6}{5}$

Schritt 3.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{6}{5}$

Schritt 3.3

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $5 x - 6$ nicht negativ ist.

$5 x - 6 \leq 0$

Schritt 3.4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$5 x - 6 < 0$

Schritt 3.5

Löse die Ungleichung.

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Schritt 3.5.1

Addiere $6$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$5 x < 6$

Schritt 3.5.2

Teile jeden Ausdruck in $5 x < 6$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 3.5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x < 6$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} < \frac{6}{5}$

Schritt 3.5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} < \frac{6}{5}$

Schritt 3.5.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{6}{5}$

Schritt 3.6

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $5 x - 6$ negativ ist.

$- (5 x - 6) \leq 0$

Schritt 3.7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} 5 x - 6 \leq 0 & x \geq \frac{6}{5} \\ - (5 x - 6) \leq 0 & x < \frac{6}{5} \end{cases}$

Schritt 3.8

Vereinfache $- (5 x - 6) \leq 0$ .

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Schritt 3.8.1

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} 5 x - 6 \leq 0 & x \geq \frac{6}{5} \\ - (5 x) - - 6 \leq 0 & x < \frac{6}{5} \end{cases}$

Schritt 3.8.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

${\begin{cases} 5 x - 6 \leq 0 & x \geq \frac{6}{5} \\ - 5 x - - 6 \leq 0 & x < \frac{6}{5} \end{cases}$

Schritt 3.8.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 6$ .

${\begin{cases} 5 x - 6 \leq 0 & x \geq \frac{6}{5} \\ - 5 x + 6 \leq 0 & x < \frac{6}{5} \end{cases}$

Schritt 4

Löse $5 x - 6 \leq 0$ , wenn $x \geq \frac{6}{5}$ ergibt.

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Schritt 4.1

Löse $5 x - 6 \leq 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 4.1.1

Addiere $6$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$5 x \leq 6$

Schritt 4.1.2

Teile jeden Ausdruck in $5 x \leq 6$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 4.1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x \leq 6$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} \leq \frac{6}{5}$

Schritt 4.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} \leq \frac{6}{5}$

Schritt 4.1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{6}{5}$

Schritt 4.2

Bestimme die Schnittmenge von $x \leq \frac{6}{5}$ und $x \geq \frac{6}{5}$ .

$x = \frac{6}{5}$

Schritt 5

Löse $- 5 x + 6 \leq 0$ , wenn $x < \frac{6}{5}$ ergibt.

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Schritt 5.1

Löse $- 5 x + 6 \leq 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 5.1.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 5 x \leq - 6$

Schritt 5.1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 5 x \leq - 6$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 5.1.2.1

Teile jeden Term in $- 5 x \leq - 6$ durch $- 5$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 5 x}{- 5} \geq \frac{- 6}{- 5}$

Schritt 5.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 5.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 x}{- 5} \geq \frac{- 6}{- 5}$

Schritt 5.1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{- 6}{- 5}$

Schritt 5.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.1.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x \geq \frac{6}{5}$

Schritt 5.2

Bestimme die Schnittmenge von $x \geq \frac{6}{5}$ und $x < \frac{6}{5}$ .

Keine Lösung

Schritt 6

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$x = \frac{6}{5}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{6}{5}$

Dezimalform:

$x = 1.2$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 1 \frac{1}{5}$

Schritt 8