Algebra Beispiele

$z (z + 7) = 30$

Schritt 1

Vereinfache $z (z + 7)$ .

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$z \cdot z + z \cdot 7 = 30$

Schritt 1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $z$ mit $z$ .

$z^{2} + z \cdot 7 = 30$

Schritt 1.2.2

Bringe $7$ auf die linke Seite von $z$ .

$z^{2} + 7 z = 30$

Schritt 2

Subtrahiere $30$ von beiden Seiten der Gleichung.

$z^{2} + 7 z - 30 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $z^{2} + 7 z - 30$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 30$ und deren Summe $7$ ist.

$- 3, 10$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(z - 3) (z + 10) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$z - 3 = 0$

$z + 10 = 0$

Schritt 5

Setze $z - 3$ gleich $0$ und löse nach $z$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $z - 3$ gleich $0$ .

$z - 3 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$z = 3$

Schritt 6

Setze $z + 10$ gleich $0$ und löse nach $z$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $z + 10$ gleich $0$ .

$z + 10 = 0$

Schritt 6.2

Subtrahiere $10$ von beiden Seiten der Gleichung.

$z = - 10$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(z - 3) (z + 10) = 0$ wahr machen.

$z = 3, - 10$