Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} + 3 x - 28}{2 x^{3}} \div \frac{x^{2} - 7 x + 12}{x - 3}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{x^{2} + 3 x - 28}{2 x^{3}} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} - 7 x + 12}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} + 3 x - 28$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 28$ und deren Summe $3$ ist.

$- 4, 7$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 4) (x + 7)}{2 x^{3}} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} - 7 x + 12}$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} - 7 x + 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $12$ und deren Summe $- 7$ ist.

$- 4, - 3$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 4) (x + 7)}{2 x^{3}} \cdot \frac{x - 3}{(x - 4) (x - 3)}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 4$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 4) (x + 7)}{2 x^{3}} \cdot \frac{x - 3}{(x - 4) (x - 3)}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 7}{2 x^{3}} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{x + 7}{2 x^{3}}$ mit $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{(x + 7) (x - 3)}{2 x^{3} (x - 3)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 3$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 7) (x - 3)}{2 x^{3} (x - 3)}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 7}{2 x^{3}}$

Schritt 7

Zerlege den Bruch $\frac{x + 7}{2 x^{3}}$ in zwei Brüche.

$\frac{x}{2 x^{3}} + \frac{7}{2 x^{3}}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x$ und $x^{3}$ .

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Schritt 8.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{1}}{2 x^{3}} + \frac{7}{2 x^{3}}$

Schritt 8.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$\frac{x \cdot 1}{2 x^{3}} + \frac{7}{2 x^{3}}$

Schritt 8.3

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.3.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x^{3}$ heraus.

$\frac{x \cdot 1}{x (2 x^{2})} + \frac{7}{2 x^{3}}$

Schritt 8.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \cdot 1}{x (2 x^{2})} + \frac{7}{2 x^{3}}$

Schritt 8.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{7}{2 x^{3}}$