Algebra Beispiele

$\frac{4 + 3 i}{- 10 + i}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{4 + 3 i}{- 10 + 1 i}$ mit der Konjugierten von $- 10 + 1 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{4 + 3 i}{- 10 + 1 i} \cdot \frac{- 10 - i}{- 10 - i}$

Schritt 2

Multipliziere.

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Schritt 2.1

Kombinieren.

$\frac{(4 + 3 i) (- 10 - i)}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere $(4 + 3 i) (- 10 - i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 (- 10 - i) + 3 i (- 10 - i)}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

Schritt 2.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 \cdot - 10 + 4 (- i) + 3 i (- 10 - i)}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

Schritt 2.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 \cdot - 10 + 4 (- i) + 3 i \cdot - 10 + 3 i (- i)}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 10$ .

$\frac{- 40 + 4 (- i) + 3 i \cdot - 10 + 3 i (- i)}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

Schritt 2.2.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{- 40 - 4 i + 3 i \cdot - 10 + 3 i (- i)}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

Schritt 2.2.2.1.3

Mutltipliziere $- 10$ mit $3$ .

$\frac{- 40 - 4 i - 30 i + 3 i (- i)}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

Schritt 2.2.2.1.4

Multipliziere $3 i (- i)$ .

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Schritt 2.2.2.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{- 40 - 4 i - 30 i - 3 i i}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

Schritt 2.2.2.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 40 - 4 i - 30 i - 3 (i^{1} i)}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

Schritt 2.2.2.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 40 - 4 i - 30 i - 3 (i^{1} i^{1})}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

Schritt 2.2.2.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 40 - 4 i - 30 i - 3 i^{1 + 1}}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

Schritt 2.2.2.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 40 - 4 i - 30 i - 3 i^{2}}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

Schritt 2.2.2.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{- 40 - 4 i - 30 i - 3 \cdot - 1}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

Schritt 2.2.2.1.6

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$\frac{- 40 - 4 i - 30 i + 3}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

Schritt 2.2.2.2

Addiere $- 40$ und $3$ .

$\frac{- 37 - 4 i - 30 i}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

Schritt 2.2.2.3

Subtrahiere $30 i$ von $- 4 i$ .

$\frac{- 37 - 34 i}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere $(- 10 + 1 i) (- 10 - i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 37 - 34 i}{- 10 (- 10 - i) + 1 i (- 10 - i)}$

Schritt 2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 37 - 34 i}{- 10 \cdot - 10 - 10 (- i) + 1 i (- 10 - i)}$

Schritt 2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 37 - 34 i}{- 10 \cdot - 10 - 10 (- i) + 1 i \cdot - 10 + 1 i (- i)}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $- 10$ mit $- 10$ .

$\frac{- 37 - 34 i}{100 - 10 (- i) + 1 i \cdot - 10 + 1 i (- i)}$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 10$ .

$\frac{- 37 - 34 i}{100 + 10 i + 1 i \cdot - 10 + 1 i (- i)}$

Schritt 2.3.2.3

Mutltipliziere $- 10$ mit $1$ .

$\frac{- 37 - 34 i}{100 + 10 i - 10 i + 1 i (- i)}$

Schritt 2.3.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{- 37 - 34 i}{100 + 10 i - 10 i - i i}$

Schritt 2.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 37 - 34 i}{100 + 10 i - 10 i - (i^{1} i)}$

Schritt 2.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 37 - 34 i}{100 + 10 i - 10 i - (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 37 - 34 i}{100 + 10 i - 10 i - i^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 37 - 34 i}{100 + 10 i - 10 i - i^{2}}$

Schritt 2.3.2.9

Subtrahiere $10 i$ von $10 i$ .

$\frac{- 37 - 34 i}{100 + 0 - i^{2}}$

Schritt 2.3.2.10

Addiere $100$ und $0$ .

$\frac{- 37 - 34 i}{100 - i^{2}}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{- 37 - 34 i}{100 - - 1}$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{- 37 - 34 i}{100 + 1}$

Schritt 2.3.4

Addiere $100$ und $1$ .

$\frac{- 37 - 34 i}{101}$

Schritt 3

Zerlege den Bruch $\frac{- 37 - 34 i}{101}$ in zwei Brüche.

$\frac{- 37}{101} + \frac{- 34 i}{101}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{37}{101} + \frac{- 34 i}{101}$

Schritt 4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{37}{101} - \frac{34 i}{101}$