Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} + 15 x + 56}{x} \div \frac{x^{2} + 2 x - 35}{4 x - 20}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{x^{2} + 15 x + 56}{x} \cdot \frac{4 x - 20}{x^{2} + 2 x - 35}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} + 15 x + 56$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $56$ und deren Summe $15$ ist.

$7, 8$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x + 7) (x + 8)}{x} \cdot \frac{4 x - 20}{x^{2} + 2 x - 35}$

Schritt 3

Faktorisiere $4$ aus $4 x - 20$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{(x + 7) (x + 8)}{x} \cdot \frac{4 (x) - 20}{x^{2} + 2 x - 35}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $4$ aus $- 20$ heraus.

$\frac{(x + 7) (x + 8)}{x} \cdot \frac{4 x + 4 \cdot - 5}{x^{2} + 2 x - 35}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $4$ aus $4 x + 4 \cdot - 5$ heraus.

$\frac{(x + 7) (x + 8)}{x} \cdot \frac{4 (x - 5)}{x^{2} + 2 x - 35}$

Schritt 4

Faktorisiere $x^{2} + 2 x - 35$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 35$ und deren Summe $2$ ist.

$- 5, 7$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x + 7) (x + 8)}{x} \cdot \frac{4 (x - 5)}{(x - 5) (x + 7)}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 7$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $x + 7$ aus $(x - 5) (x + 7)$ heraus.

$\frac{(x + 7) (x + 8)}{x} \cdot \frac{4 (x - 5)}{(x + 7) (x - 5)}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 7) (x + 8)}{x} \cdot \frac{4 (x - 5)}{(x + 7) (x - 5)}$

Schritt 5.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 8}{x} \cdot \frac{4 (x - 5)}{x - 5}$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{x + 8}{x}$ mit $\frac{4 (x - 5)}{x - 5}$ .

$\frac{(x + 8) (4 (x - 5))}{x (x - 5)}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 5$ .

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 8) (4 (x - 5))}{x (x - 5)}$

Schritt 7.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x + 8) \cdot (4)}{x}$

Schritt 8

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x + 8$ .

$\frac{4 (x + 8)}{x}$

Schritt 9

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 x + 4 \cdot 8}{x}$

Schritt 10

Mutltipliziere $4$ mit $8$ .

$\frac{4 x + 32}{x}$

Schritt 11

Zerlege den Bruch $\frac{4 x + 32}{x}$ in zwei Brüche.

$\frac{4 x}{x} + \frac{32}{x}$

Schritt 12

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 12.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{x} + \frac{32}{x}$

Schritt 12.2

Dividiere $4$ durch $1$ .

$4 + \frac{32}{x}$