Algebra Beispiele

$(2 - \sqrt{5}) \cdot (2 - \sqrt{5})$

Schritt 1

Multipliziere $(2 - \sqrt{5}) (2 - \sqrt{5})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (2 - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (2 - \sqrt{5})$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (2 - \sqrt{5})$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 2 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 + 2 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 2 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$4 - 2 \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 2 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$4 - 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Schritt 2.1.4

Multipliziere $- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

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Schritt 2.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$4 - 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + 1 \sqrt{5} \sqrt{5}$

Schritt 2.1.4.2

Mutltipliziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$4 - 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Schritt 2.1.4.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$4 - 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}$

Schritt 2.1.4.4

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$4 - 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}$

Schritt 2.1.4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 - 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Schritt 2.1.4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$4 - 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{2}$

Schritt 2.1.5

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 2.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$4 - 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 2.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 - 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 2.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$4 - 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 - 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$4 - 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + 5^{1}$

Schritt 2.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$4 - 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + 5$

Schritt 2.2

Addiere $4$ und $5$ .

$9 - 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5}$

Schritt 2.3

Subtrahiere $2 \sqrt{5}$ von $- 2 \sqrt{5}$ .

$9 - 4 \sqrt{5}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$9 - 4 \sqrt{5}$

Dezimalform:

$0.05572809 \dots$