Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{160 a^{6} b^{2}} + \sqrt{40 a^{4} b^{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{160 a^{6} b^{2}}$ als ${(160 a^{6} b^{2})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{(160 a^{6} b^{2})}^{\frac{1}{2}} + \sqrt{40 a^{4} b^{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

Schritt 1.2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{40 a^{4} b^{2}}$ als ${(40 a^{4} b^{2})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{(160 a^{6} b^{2})}^{\frac{1}{2}} + {(40 a^{4} b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

Schritt 1.3

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.3.1

Wende die Produktregel auf $160 a^{6} b^{2}$ an.

$\frac{{(160 a^{6})}^{\frac{1}{2}} {(b^{2})}^{\frac{1}{2}} + {(40 a^{4} b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

Schritt 1.3.2

Wende die Produktregel auf $160 a^{6}$ an.

$\frac{160^{\frac{1}{2}} {(a^{6})}^{\frac{1}{2}} {(b^{2})}^{\frac{1}{2}} + {(40 a^{4} b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

Schritt 1.4

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{6})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 1.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{6 (\frac{1}{2})} {(b^{2})}^{\frac{1}{2}} + {(40 a^{4} b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

Schritt 1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{2 (3) \frac{1}{2}} {(b^{2})}^{\frac{1}{2}} + {(40 a^{4} b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

Schritt 1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{2 \cdot 3 \frac{1}{2}} {(b^{2})}^{\frac{1}{2}} + {(40 a^{4} b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

Schritt 1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{3} {(b^{2})}^{\frac{1}{2}} + {(40 a^{4} b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

Schritt 1.5

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 1.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{3} b^{2 (\frac{1}{2})} + {(40 a^{4} b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

Schritt 1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{3} b^{2 (\frac{1}{2})} + {(40 a^{4} b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

Schritt 1.5.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{3} b^{1} + {(40 a^{4} b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

Schritt 1.6

Vereinfache.

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{3} b + {(40 a^{4} b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

Schritt 1.7

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.7.1

Wende die Produktregel auf $40 a^{4} b^{2}$ an.

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{3} b + {(40 a^{4})}^{\frac{1}{2}} {(b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

Schritt 1.7.2

Wende die Produktregel auf $40 a^{4}$ an.

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{3} b + 40^{\frac{1}{2}} {(a^{4})}^{\frac{1}{2}} {(b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

Schritt 1.8

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 1.8.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{3} b + 40^{\frac{1}{2}} a^{4 (\frac{1}{2})} {(b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

Schritt 1.8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.8.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{3} b + 40^{\frac{1}{2}} a^{2 (2) \frac{1}{2}} {(b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

Schritt 1.8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{3} b + 40^{\frac{1}{2}} a^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}} {(b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

Schritt 1.8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{3} b + 40^{\frac{1}{2}} a^{2} {(b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{20 a b}}$

Schritt 1.9

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 1.9.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{3} b + 40^{\frac{1}{2}} a^{2} b^{2 (\frac{1}{2})}}{\sqrt{20 a b}}$

Schritt 1.9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.9.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{3} b + 40^{\frac{1}{2}} a^{2} b^{2 (\frac{1}{2})}}{\sqrt{20 a b}}$

Schritt 1.9.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{3} b + 40^{\frac{1}{2}} a^{2} b^{1}}{\sqrt{20 a b}}$

Schritt 1.10

Vereinfache.

$\frac{160^{\frac{1}{2}} a^{3} b + 40^{\frac{1}{2}} a^{2} b}{\sqrt{20 a b}}$

Schritt 1.11

Faktorisiere $a^{2} b$ aus $160^{\frac{1}{2}} a^{3} b + 40^{\frac{1}{2}} a^{2} b$ heraus.

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Schritt 1.11.1

Faktorisiere $a^{2} b$ aus $160^{\frac{1}{2}} a^{3} b$ heraus.

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a) + 40^{\frac{1}{2}} a^{2} b}{\sqrt{20 a b}}$

Schritt 1.11.2

Faktorisiere $a^{2} b$ aus $40^{\frac{1}{2}} a^{2} b$ heraus.

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a) + a^{2} b (40^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{20 a b}}$

Schritt 1.11.3

Faktorisiere $a^{2} b$ aus $a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a) + a^{2} b (40^{\frac{1}{2}})$ heraus.

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{20 a b}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $20 a b$ als $2^{2} \cdot (5 a b)$ um.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{4 (5) a b}}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{2^{2} \cdot 5 a b}}$

Schritt 2.1.3

Füge Klammern hinzu.

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{2^{2} \cdot 5 (a b)}}$

Schritt 2.1.4

Füge Klammern hinzu.

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{2^{2} \cdot (5 a b)}}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}})}{2 \sqrt{5 a b}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}})}{2 \sqrt{5 a b}}$ mit $\frac{\sqrt{5 a b}}{\sqrt{5 a b}}$ .

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}})}{2 \sqrt{5 a b}} \cdot \frac{\sqrt{5 a b}}{\sqrt{5 a b}}$

Schritt 4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}})}{2 \sqrt{5 a b}}$ mit $\frac{\sqrt{5 a b}}{\sqrt{5 a b}}$ .

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5 a b}}{2 \sqrt{5 a b} \sqrt{5 a b}}$

Schritt 4.2

Bewege $\sqrt{5 a b}$ .

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5 a b}}{2 (\sqrt{5 a b} \sqrt{5 a b})}$

Schritt 4.3

Potenziere $\sqrt{5 a b}$ mit $1$ .

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5 a b}}{2 ({\sqrt{5 a b}}^{1} \sqrt{5 a b})}$

Schritt 4.4

Potenziere $\sqrt{5 a b}$ mit $1$ .

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5 a b}}{2 ({\sqrt{5 a b}}^{1} {\sqrt{5 a b}}^{1})}$

Schritt 4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5 a b}}{2 {\sqrt{5 a b}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5 a b}}{2 {\sqrt{5 a b}}^{2}}$

Schritt 4.7

Schreibe ${\sqrt{5 a b}}^{2}$ als $5 a b$ um.

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Schritt 4.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5 a b}$ als ${(5 a b)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5 a b}}{2 {({(5 a b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5 a b}}{2 {(5 a b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5 a b}}{2 {(5 a b)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5 a b}}{2 {(5 a b)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5 a b}}{2 {(5 a b)}^{1}}$

Schritt 4.7.5

Vereinfache.

$\frac{a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5 a b}}{2 (5 a b)}$

Schritt 5

Faktorisiere $a$ aus $a^{2} b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5 a b}$ heraus.

$\frac{a ((a b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}})) \sqrt{5 a b})}{2 (5 a b)}$

Schritt 6

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $a$ aus $2 (5 a b)$ heraus.

$\frac{a ((a b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}})) \sqrt{5 a b})}{a (2 (5 b))}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a ((a b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}})) \sqrt{5 a b})}{a (2 (5 b))}$

Schritt 6.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(a b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}})) \sqrt{5 a b}}{2 (5 b)}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a b (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5 a b}}{2 (5 b)}$

Schritt 7.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(a (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}})) \sqrt{5 a b}}{2 \cdot (5)}$

Schritt 8

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{(a (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}})) \sqrt{5 a b}}{10}$

Schritt 9

Stelle die Faktoren in $\frac{(a (160^{\frac{1}{2}} a + 40^{\frac{1}{2}})) \sqrt{5 a b}}{10}$ um.

$\frac{a \sqrt{5 a b} (a \cdot 160^{\frac{1}{2}} + 40^{\frac{1}{2}})}{10}$