Algebra Beispiele

$x^{5} + 4 x^{3} = 5 x^{4} - 2 x^{3}$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $5 x^{4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{5} + 4 x^{3} - 5 x^{4} = - 2 x^{3}$

Schritt 1.2

Addiere $2 x^{3}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{5} + 4 x^{3} - 5 x^{4} + 2 x^{3} = 0$

Schritt 1.3

Addiere $4 x^{3}$ und $2 x^{3}$ .

$x^{5} - 5 x^{4} + 6 x^{3} = 0$

Schritt 2

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $x^{5} - 5 x^{4} + 6 x^{3}$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $x^{5}$ heraus.

$x^{3} x^{2} - 5 x^{4} + 6 x^{3} = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $x^{3}$ aus $- 5 x^{4}$ heraus.

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 5 x) + 6 x^{3} = 0$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $x^{3}$ aus $6 x^{3}$ heraus.

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 5 x) + x^{3} \cdot 6 = 0$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $x^{3}$ aus $x^{3} x^{2} + x^{3} (- 5 x)$ heraus.

$x^{3} (x^{2} - 5 x) + x^{3} \cdot 6 = 0$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere $x^{3}$ aus $x^{3} (x^{2} - 5 x) + x^{3} \cdot 6$ heraus.

$x^{3} (x^{2} - 5 x + 6) = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $x^{2} - 5 x + 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $6$ und deren Summe $- 5$ ist.

$- 3, - 2$

Schritt 2.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$x^{3} ((x - 3) (x - 2)) = 0$

Schritt 2.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$x^{3} (x - 3) (x - 2) = 0$

Schritt 3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x^{3} = 0$

$x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

Schritt 4

Setze $x^{3}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $x^{3}$ gleich $0$ .

$x^{3} = 0$

Schritt 4.2

Löse $x^{3} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 4.2.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \sqrt[3]{0}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache $\sqrt[3]{0}$ .

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Schritt 4.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{3}$ um.

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Schritt 4.2.2.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$x = 0$

Schritt 5

Setze $x - 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $x - 3$ gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

Schritt 6

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 6.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x^{3} (x - 3) (x - 2) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 3, 2$