Algebra Beispiele

$\frac{60 a^{2} b^{4} + 40 a b^{5} + 10 b^{6} + 5 a b^{2}}{- 10 a^{2} b^{3}}$

Schritt 1

Faktorisiere $5 b^{2}$ aus $60 a^{2} b^{4} + 40 a b^{5} + 10 b^{6} + 5 a b^{2}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $5 b^{2}$ aus $60 a^{2} b^{4}$ heraus.

$\frac{5 b^{2} (12 a^{2} b^{2}) + 40 a b^{5} + 10 b^{6} + 5 a b^{2}}{- 10 a^{2} b^{3}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $5 b^{2}$ aus $40 a b^{5}$ heraus.

$\frac{5 b^{2} (12 a^{2} b^{2}) + 5 b^{2} (8 a b^{3}) + 10 b^{6} + 5 a b^{2}}{- 10 a^{2} b^{3}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $5 b^{2}$ aus $10 b^{6}$ heraus.

$\frac{5 b^{2} (12 a^{2} b^{2}) + 5 b^{2} (8 a b^{3}) + 5 b^{2} (2 b^{4}) + 5 a b^{2}}{- 10 a^{2} b^{3}}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $5 b^{2}$ aus $5 a b^{2}$ heraus.

$\frac{5 b^{2} (12 a^{2} b^{2}) + 5 b^{2} (8 a b^{3}) + 5 b^{2} (2 b^{4}) + 5 b^{2} (a)}{- 10 a^{2} b^{3}}$

Schritt 1.5

Faktorisiere $5 b^{2}$ aus $5 b^{2} (12 a^{2} b^{2}) + 5 b^{2} (8 a b^{3})$ heraus.

$\frac{5 b^{2} (12 a^{2} b^{2} + 8 a b^{3}) + 5 b^{2} (2 b^{4}) + 5 b^{2} (a)}{- 10 a^{2} b^{3}}$

Schritt 1.6

Faktorisiere $5 b^{2}$ aus $5 b^{2} (12 a^{2} b^{2} + 8 a b^{3}) + 5 b^{2} (2 b^{4})$ heraus.

$\frac{5 b^{2} (12 a^{2} b^{2} + 8 a b^{3} + 2 b^{4}) + 5 b^{2} (a)}{- 10 a^{2} b^{3}}$

Schritt 1.7

Faktorisiere $5 b^{2}$ aus $5 b^{2} (12 a^{2} b^{2} + 8 a b^{3} + 2 b^{4}) + 5 b^{2} (a)$ heraus.

$\frac{5 b^{2} (12 a^{2} b^{2} + 8 a b^{3} + 2 b^{4} + a)}{- 10 a^{2} b^{3}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5$ und $- 10$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $5$ aus $5 b^{2} (12 a^{2} b^{2} + 8 a b^{3} + 2 b^{4} + a)$ heraus.

$\frac{5 (b^{2} (12 a^{2} b^{2} + 8 a b^{3} + 2 b^{4} + a))}{- 10 a^{2} b^{3}}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $5$ aus $- 10 a^{2} b^{3}$ heraus.

$\frac{5 (b^{2} (12 a^{2} b^{2} + 8 a b^{3} + 2 b^{4} + a))}{5 (- 2 a^{2} b^{3})}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (b^{2} (12 a^{2} b^{2} + 8 a b^{3} + 2 b^{4} + a))}{5 (- 2 a^{2} b^{3})}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{b^{2} (12 a^{2} b^{2} + 8 a b^{3} + 2 b^{4} + a)}{- 2 a^{2} b^{3}}$

Schritt 3

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $b^{2}$ aus $- 2 a^{2} b^{3}$ heraus.

$\frac{b^{2} (12 a^{2} b^{2} + 8 a b^{3} + 2 b^{4} + a)}{b^{2} (- 2 a^{2} b)}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b^{2} (12 a^{2} b^{2} + 8 a b^{3} + 2 b^{4} + a)}{b^{2} (- 2 a^{2} b)}$

Schritt 3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{12 a^{2} b^{2} + 8 a b^{3} + 2 b^{4} + a}{- 2 a^{2} b}$

Schritt 4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{12 a^{2} b^{2} + 8 a b^{3} + 2 b^{4} + a}{2 a^{2} b}$

Schritt 5

Zerlege den Bruch $\frac{12 a^{2} b^{2} + 8 a b^{3} + 2 b^{4} + a}{2 a^{2} b}$ in zwei Brüche.

$- (\frac{12 a^{2} b^{2} + 8 a b^{3} + 2 b^{4}}{2 a^{2} b} + \frac{a}{2 a^{2} b})$

Schritt 6

Zerlege den Bruch $\frac{12 a^{2} b^{2} + 8 a b^{3} + 2 b^{4}}{2 a^{2} b}$ in zwei Brüche.

$- (\frac{12 a^{2} b^{2} + 8 a b^{3}}{2 a^{2} b} + \frac{2 b^{4}}{2 a^{2} b} + \frac{a}{2 a^{2} b})$

Schritt 7

Zerlege den Bruch $\frac{12 a^{2} b^{2} + 8 a b^{3}}{2 a^{2} b}$ in zwei Brüche.

$- (\frac{12 a^{2} b^{2}}{2 a^{2} b} + \frac{8 a b^{3}}{2 a^{2} b} + \frac{2 b^{4}}{2 a^{2} b} + \frac{a}{2 a^{2} b})$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12$ und $2$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $2$ aus $12 a^{2} b^{2}$ heraus.

$- (\frac{2 (6 a^{2} b^{2})}{2 a^{2} b} + \frac{8 a b^{3}}{2 a^{2} b} + \frac{2 b^{4}}{2 a^{2} b} + \frac{a}{2 a^{2} b})$

Schritt 8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 a^{2} b$ heraus.

$- (\frac{2 (6 a^{2} b^{2})}{2 (a^{2} b)} + \frac{8 a b^{3}}{2 a^{2} b} + \frac{2 b^{4}}{2 a^{2} b} + \frac{a}{2 a^{2} b})$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- (\frac{2 (6 a^{2} b^{2})}{2 (a^{2} b)} + \frac{8 a b^{3}}{2 a^{2} b} + \frac{2 b^{4}}{2 a^{2} b} + \frac{a}{2 a^{2} b})$

Schritt 8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- (\frac{6 a^{2} b^{2}}{a^{2} b} + \frac{8 a b^{3}}{2 a^{2} b} + \frac{2 b^{4}}{2 a^{2} b} + \frac{a}{2 a^{2} b})$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a^{2}$ .

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Schritt 9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- (\frac{6 a^{2} b^{2}}{a^{2} b} + \frac{8 a b^{3}}{2 a^{2} b} + \frac{2 b^{4}}{2 a^{2} b} + \frac{a}{2 a^{2} b})$

Schritt 9.2

Forme den Ausdruck um.

$- (\frac{6 b^{2}}{b} + \frac{8 a b^{3}}{2 a^{2} b} + \frac{2 b^{4}}{2 a^{2} b} + \frac{a}{2 a^{2} b})$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b^{2}$ und $b$ .

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Schritt 10.1

Faktorisiere $b$ aus $6 b^{2}$ heraus.

$- (\frac{b (6 b)}{b} + \frac{8 a b^{3}}{2 a^{2} b} + \frac{2 b^{4}}{2 a^{2} b} + \frac{a}{2 a^{2} b})$

Schritt 10.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 10.2.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

$- (\frac{b (6 b)}{b^{1}} + \frac{8 a b^{3}}{2 a^{2} b} + \frac{2 b^{4}}{2 a^{2} b} + \frac{a}{2 a^{2} b})$

Schritt 10.2.2

Faktorisiere $b$ aus $b^{1}$ heraus.

$- (\frac{b (6 b)}{b \cdot 1} + \frac{8 a b^{3}}{2 a^{2} b} + \frac{2 b^{4}}{2 a^{2} b} + \frac{a}{2 a^{2} b})$

Schritt 10.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- (\frac{b (6 b)}{b \cdot 1} + \frac{8 a b^{3}}{2 a^{2} b} + \frac{2 b^{4}}{2 a^{2} b} + \frac{a}{2 a^{2} b})$

Schritt 10.2.4

Forme den Ausdruck um.

$- (\frac{6 b}{1} + \frac{8 a b^{3}}{2 a^{2} b} + \frac{2 b^{4}}{2 a^{2} b} + \frac{a}{2 a^{2} b})$

Schritt 10.2.5

Dividiere $6 b$ durch $1$ .

$- (6 b + \frac{8 a b^{3}}{2 a^{2} b} + \frac{2 b^{4}}{2 a^{2} b} + \frac{a}{2 a^{2} b})$

Schritt 11

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $2$ .

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Schritt 11.1

Faktorisiere $2$ aus $8 a b^{3}$ heraus.

$- (6 b + \frac{2 (4 a b^{3})}{2 a^{2} b} + \frac{2 b^{4}}{2 a^{2} b} + \frac{a}{2 a^{2} b})$

Schritt 11.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 11.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 a^{2} b$ heraus.

$- (6 b + \frac{2 (4 a b^{3})}{2 (a^{2} b)} + \frac{2 b^{4}}{2 a^{2} b} + \frac{a}{2 a^{2} b})$

Schritt 11.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- (6 b + \frac{2 (4 a b^{3})}{2 (a^{2} b)} + \frac{2 b^{4}}{2 a^{2} b} + \frac{a}{2 a^{2} b})$

Schritt 11.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- (6 b + \frac{4 a b^{3}}{a^{2} b} + \frac{2 b^{4}}{2 a^{2} b} + \frac{a}{2 a^{2} b})$

Schritt 12

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a$ und $a^{2}$ .

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Schritt 12.1

Faktorisiere $a$ aus $4 a b^{3}$ heraus.

$- (6 b + \frac{a (4 b^{3})}{a^{2} b} + \frac{2 b^{4}}{2 a^{2} b} + \frac{a}{2 a^{2} b})$

Schritt 12.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 12.2.1

Faktorisiere $a$ aus $a^{2} b$ heraus.

$- (6 b + \frac{a (4 b^{3})}{a (a b)} + \frac{2 b^{4}}{2 a^{2} b} + \frac{a}{2 a^{2} b})$

Schritt 12.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- (6 b + \frac{a (4 b^{3})}{a (a b)} + \frac{2 b^{4}}{2 a^{2} b} + \frac{a}{2 a^{2} b})$

Schritt 12.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- (6 b + \frac{4 b^{3}}{a b} + \frac{2 b^{4}}{2 a^{2} b} + \frac{a}{2 a^{2} b})$

Schritt 13

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b^{3}$ und $b$ .

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Schritt 13.1

Faktorisiere $b$ aus $4 b^{3}$ heraus.

$- (6 b + \frac{b (4 b^{2})}{a b} + \frac{2 b^{4}}{2 a^{2} b} + \frac{a}{2 a^{2} b})$

Schritt 13.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 13.2.1

Faktorisiere $b$ aus $a b$ heraus.

$- (6 b + \frac{b (4 b^{2})}{b a} + \frac{2 b^{4}}{2 a^{2} b} + \frac{a}{2 a^{2} b})$

Schritt 13.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- (6 b + \frac{b (4 b^{2})}{b a} + \frac{2 b^{4}}{2 a^{2} b} + \frac{a}{2 a^{2} b})$

Schritt 13.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- (6 b + \frac{4 b^{2}}{a} + \frac{2 b^{4}}{2 a^{2} b} + \frac{a}{2 a^{2} b})$

Schritt 14

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 14.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- (6 b + \frac{4 b^{2}}{a} + \frac{2 b^{4}}{2 a^{2} b} + \frac{a}{2 a^{2} b})$

Schritt 14.2

Forme den Ausdruck um.

$- (6 b + \frac{4 b^{2}}{a} + \frac{b^{4}}{a^{2} b} + \frac{a}{2 a^{2} b})$

Schritt 15

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b^{4}$ und $b$ .

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Schritt 15.1

Faktorisiere $b$ aus $b^{4}$ heraus.

$- (6 b + \frac{4 b^{2}}{a} + \frac{b \cdot b^{3}}{a^{2} b} + \frac{a}{2 a^{2} b})$

Schritt 15.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 15.2.1

Faktorisiere $b$ aus $a^{2} b$ heraus.

$- (6 b + \frac{4 b^{2}}{a} + \frac{b \cdot b^{3}}{b a^{2}} + \frac{a}{2 a^{2} b})$

Schritt 15.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- (6 b + \frac{4 b^{2}}{a} + \frac{b \cdot b^{3}}{b a^{2}} + \frac{a}{2 a^{2} b})$

Schritt 15.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- (6 b + \frac{4 b^{2}}{a} + \frac{b^{3}}{a^{2}} + \frac{a}{2 a^{2} b})$

Schritt 16

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a$ und $a^{2}$ .

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Schritt 16.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$- (6 b + \frac{4 b^{2}}{a} + \frac{b^{3}}{a^{2}} + \frac{a^{1}}{2 a^{2} b})$

Schritt 16.2

Faktorisiere $a$ aus $a^{1}$ heraus.

$- (6 b + \frac{4 b^{2}}{a} + \frac{b^{3}}{a^{2}} + \frac{a \cdot 1}{2 a^{2} b})$

Schritt 16.3

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 16.3.1

Faktorisiere $a$ aus $2 a^{2} b$ heraus.

$- (6 b + \frac{4 b^{2}}{a} + \frac{b^{3}}{a^{2}} + \frac{a \cdot 1}{a (2 a b)})$

Schritt 16.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- (6 b + \frac{4 b^{2}}{a} + \frac{b^{3}}{a^{2}} + \frac{a \cdot 1}{a (2 a b)})$

Schritt 16.3.3

Forme den Ausdruck um.

$- (6 b + \frac{4 b^{2}}{a} + \frac{b^{3}}{a^{2}} + \frac{1}{2 a b})$