Algebra Beispiele

$\frac{9 x^{2}}{3 x - 1} + \frac{1}{1 - 3 x}$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{9 x^{2}}{3 x - 1} + \frac{1}{- 1 (- 1) - 3 x}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 x$ heraus.

$\frac{9 x^{2}}{3 x - 1} + \frac{1}{- 1 (- 1) - (3 x)}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 1) - (3 x)$ heraus.

$\frac{9 x^{2}}{3 x - 1} + \frac{1}{- 1 (- 1 + 3 x)}$

Schritt 1.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.4.1

Bewege ein Minuszeichen des Nenners von $\frac{1}{- 1 (- 1 + 3 x)}$ zum Zähler.

$\frac{9 x^{2}}{3 x - 1} + \frac{- 1 \cdot 1}{- 1 + 3 x}$

Schritt 1.4.2

Stelle die Terme um.

$\frac{9 x^{2}}{3 x - 1} + \frac{- 1 \cdot 1}{3 x - 1}$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9 x^{2} - 1 \cdot 1}{3 x - 1}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $9 x^{2}$ als ${(3 x)}^{2}$ um.

$\frac{{(3 x)}^{2} - 1 \cdot 1}{3 x - 1}$

Schritt 2.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{{(3 x)}^{2} - 1^{2}}{3 x - 1}$

Schritt 2.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 3 x$ und $b = 1$ .

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{3 x - 1}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 x - 1$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{3 x - 1}$

Schritt 3.2

Dividiere $3 x + 1$ durch $1$ .

$3 x + 1$