Algebra Beispiele

$- \frac{3}{8} (x - 6) = 5 + 3 x$

Schritt 1

Vereinfache $- \frac{3}{8} \cdot (x - 6)$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 - \frac{3}{8} \cdot (x - 6) = 5 + 3 x$

Schritt 1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{3}{8} x - \frac{3}{8} \cdot - 6 = 5 + 3 x$

Schritt 1.2.2

Kombiniere $x$ und $\frac{3}{8}$ .

$- \frac{x \cdot 3}{8} - \frac{3}{8} \cdot - 6 = 5 + 3 x$

Schritt 1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{8}$ in den Zähler.

$- \frac{x \cdot 3}{8} + \frac{- 3}{8} \cdot - 6 = 5 + 3 x$

Schritt 1.2.3.2

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$- \frac{x \cdot 3}{8} + \frac{- 3}{2 (4)} \cdot - 6 = 5 + 3 x$

Schritt 1.2.3.3

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$- \frac{x \cdot 3}{8} + \frac{- 3}{2 \cdot 4} \cdot (2 \cdot - 3) = 5 + 3 x$

Schritt 1.2.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{x \cdot 3}{8} + \frac{- 3}{2 \cdot 4} \cdot (2 \cdot - 3) = 5 + 3 x$

Schritt 1.2.3.5

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{x \cdot 3}{8} + \frac{- 3}{4} \cdot - 3 = 5 + 3 x$

Schritt 1.2.4

Kombiniere $\frac{- 3}{4}$ und $- 3$ .

$- \frac{x \cdot 3}{8} + \frac{- 3 \cdot - 3}{4} = 5 + 3 x$

Schritt 1.2.5

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$- \frac{x \cdot 3}{8} + \frac{9}{4} = 5 + 3 x$

Schritt 1.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$- \frac{3 x}{8} + \frac{9}{4} = 5 + 3 x$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{3 x}{8} + \frac{9}{4} - 3 x = 5$

Schritt 2.2

Um $- 3 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{3 x}{8} - 3 x \cdot \frac{8}{8} + \frac{9}{4} = 5$

Schritt 2.3

Kombiniere $- 3 x$ und $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{3 x}{8} + \frac{- 3 x \cdot 8}{8} + \frac{9}{4} = 5$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 3 x - 3 x \cdot 8}{8} + \frac{9}{4} = 5$

Schritt 2.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1.1

Faktorisiere $3 x$ aus $- 3 x - 3 x \cdot 8$ heraus.

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Schritt 2.5.1.1.1

Faktorisiere $3 x$ aus $- 3 x$ heraus.

$\frac{3 x (- 1) - 3 x \cdot 8}{8} + \frac{9}{4} = 5$

Schritt 2.5.1.1.2

Faktorisiere $3 x$ aus $- 3 x \cdot 8$ heraus.

$\frac{3 x (- 1) + 3 x (- 1 \cdot 8)}{8} + \frac{9}{4} = 5$

Schritt 2.5.1.1.3

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x (- 1) + 3 x (- 1 \cdot 8)$ heraus.

$\frac{3 x (- 1 - 1 \cdot 8)}{8} + \frac{9}{4} = 5$

Schritt 2.5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$\frac{3 x (- 1 - 8)}{8} + \frac{9}{4} = 5$

Schritt 2.5.1.3

Subtrahiere $8$ von $- 1$ .

$\frac{3 x \cdot - 9}{8} + \frac{9}{4} = 5$

Schritt 2.5.1.4

Mutltipliziere $- 9$ mit $3$ .

$\frac{- 27 x}{8} + \frac{9}{4} = 5$

Schritt 2.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{27 x}{8} + \frac{9}{4} = 5$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{9}{4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{27 x}{8} = 5 - \frac{9}{4}$

Schritt 3.2

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{27 x}{8} = 5 \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{4}$

Schritt 3.3

Kombiniere $5$ und $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{27 x}{8} = \frac{5 \cdot 4}{4} - \frac{9}{4}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{27 x}{8} = \frac{5 \cdot 4 - 9}{4}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$- \frac{27 x}{8} = \frac{20 - 9}{4}$

Schritt 3.5.2

Subtrahiere $9$ von $20$ .

$- \frac{27 x}{8} = \frac{11}{4}$

Schritt 4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{8}{27}$ .

$- \frac{8}{27} (- \frac{27 x}{8}) = - \frac{8}{27} \cdot \frac{11}{4}$

Schritt 5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Vereinfache $- \frac{8}{27} (- \frac{27 x}{8})$ .

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Schritt 5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 5.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{8}{27}$ in den Zähler.

$\frac{- 8}{27} (- \frac{27 x}{8}) = - \frac{8}{27} \cdot \frac{11}{4}$

Schritt 5.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{27 x}{8}$ in den Zähler.

$\frac{- 8}{27} \cdot \frac{- 27 x}{8} = - \frac{8}{27} \cdot \frac{11}{4}$

Schritt 5.1.1.1.3

Faktorisiere $8$ aus $- 8$ heraus.

$\frac{8 (- 1)}{27} \cdot \frac{- 27 x}{8} = - \frac{8}{27} \cdot \frac{11}{4}$

Schritt 5.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 \cdot - 1}{27} \cdot \frac{- 27 x}{8} = - \frac{8}{27} \cdot \frac{11}{4}$

Schritt 5.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{27} (- 27 x) = - \frac{8}{27} \cdot \frac{11}{4}$

Schritt 5.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $27$ .

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Schritt 5.1.1.2.1

Faktorisiere $27$ aus $- 27 x$ heraus.

$\frac{- 1}{27} (27 (- x)) = - \frac{8}{27} \cdot \frac{11}{4}$

Schritt 5.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{27} (27 (- x)) = - \frac{8}{27} \cdot \frac{11}{4}$

Schritt 5.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - x = - \frac{8}{27} \cdot \frac{11}{4}$

Schritt 5.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 5.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x = - \frac{8}{27} \cdot \frac{11}{4}$

Schritt 5.1.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x = - \frac{8}{27} \cdot \frac{11}{4}$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $- \frac{8}{27} \cdot \frac{11}{4}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{8}{27}$ in den Zähler.

$x = \frac{- 8}{27} \cdot \frac{11}{4}$

Schritt 5.2.1.1.2

Faktorisiere $4$ aus $- 8$ heraus.

$x = \frac{4 (- 2)}{27} \cdot \frac{11}{4}$

Schritt 5.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{4 \cdot - 2}{27} \cdot \frac{11}{4}$

Schritt 5.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 2}{27} \cdot 11$

Schritt 5.2.1.2

Kombiniere $\frac{- 2}{27}$ und $11$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 11}{27}$

Schritt 5.2.1.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.2.1.3.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $11$ .

$x = \frac{- 22}{27}$

Schritt 5.2.1.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{22}{27}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{22}{27}$

Dezimalform:

$x = - 0.\overline{814}$