Algebra Beispiele

$\frac{1}{2} x^{4} = 648$

Schritt 1

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{2} x^{4} = 648$ mit $2$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 1.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{2} x^{4} = 648$ mit $2$ .

$\frac{1}{2} x^{4} \cdot 2 = 648 \cdot 2$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{4}$ .

$\frac{x^{4}}{2} \cdot 2 = 648 \cdot 2$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{4}}{2} \cdot 2 = 648 \cdot 2$

Schritt 1.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{4} = 648 \cdot 2$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $648$ mit $2$ .

$x^{4} = 1296$

Schritt 2

Subtrahiere $1296$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{4} - 1296 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

${(x^{2})}^{2} - 1296 = 0$

Schritt 3.2

Schreibe $1296$ als $36^{2}$ um.

${(x^{2})}^{2} - 36^{2} = 0$

Schritt 3.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x^{2}$ und $b = 36$ .

$(x^{2} + 36) (x^{2} - 36) = 0$

Schritt 3.4

Vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$(x^{2} + 36) (x^{2} - 6^{2}) = 0$

Schritt 3.4.2

Faktorisiere.

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Schritt 3.4.2.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 6$ .

$(x^{2} + 36) ((x + 6) (x - 6)) = 0$

Schritt 3.4.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$(x^{2} + 36) (x + 6) (x - 6) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x^{2} + 36 = 0$

$x + 6 = 0$

$x - 6 = 0$

Schritt 5

Setze $x^{2} + 36$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $x^{2} + 36$ gleich $0$ .

$x^{2} + 36 = 0$

Schritt 5.2

Löse $x^{2} + 36 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 5.2.1

Subtrahiere $36$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = - 36$

Schritt 5.2.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{- 36}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache $\pm \sqrt{- 36}$ .

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Schritt 5.2.3.1

Schreibe $- 36$ als $- 1 (36)$ um.

$x = \pm \sqrt{- 1 (36)}$

Schritt 5.2.3.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (36)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ um.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$

Schritt 5.2.3.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \pm i \cdot \sqrt{36}$

Schritt 5.2.3.4

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$x = \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}$

Schritt 5.2.3.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm i \cdot 6$

Schritt 5.2.3.6

Bringe $6$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \pm 6 i$

Schritt 5.2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 6 i$

Schritt 5.2.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 6 i$

Schritt 5.2.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 6 i, - 6 i$

Schritt 6

Setze $x + 6$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $x + 6$ gleich $0$ .

$x + 6 = 0$

Schritt 6.2

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 6$

Schritt 7

Setze $x - 6$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $x - 6$ gleich $0$ .

$x - 6 = 0$

Schritt 7.2

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 6$

Schritt 8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x^{2} + 36) (x + 6) (x - 6) = 0$ wahr machen.

$x = 6 i, - 6 i, - 6, 6$