Algebra Beispiele

$\frac{1}{2} \ln (x) + 2 \ln (x)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache $\frac{1}{2} \ln (x)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) + 2 \ln (x)$

Schritt 1.2

Vereinfache $2 \ln (x)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) + \ln (x^{2})$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2}} x^{2})$

Schritt 3

Multipliziere $x^{\frac{1}{2}}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\ln (x^{\frac{1}{2} + 2})$

Schritt 3.2

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}})$

Schritt 3.3

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{2}$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}})$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\ln (x^{\frac{1 + 2 \cdot 2}{2}})$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\ln (x^{\frac{1 + 4}{2}})$

Schritt 3.5.2

Addiere $1$ und $4$ .

$\ln (x^{\frac{5}{2}})$