Algebra Beispiele

$x^{- 3} y^{2} (y x^{4} + y^{- 1} x^{3} + y^{- 2} x^{2})$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{3}} y^{2} (y x^{4} + y^{- 1} x^{3} + y^{- 2} x^{2})$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kombiniere $\frac{1}{x^{3}}$ und $y^{2}$ .

$\frac{y^{2}}{x^{3}} (y x^{4} + y^{- 1} x^{3} + y^{- 2} x^{2})$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{y^{2}}{x^{3}} (y x^{4} + \frac{1}{y} x^{3} + y^{- 2} x^{2})$

Schritt 2.2.2

Kombiniere $\frac{1}{y}$ und $x^{3}$ .

$\frac{y^{2}}{x^{3}} (y x^{4} + \frac{x^{3}}{y} + y^{- 2} x^{2})$

Schritt 2.2.3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{y^{2}}{x^{3}} (y x^{4} + \frac{x^{3}}{y} + \frac{1}{y^{2}} x^{2})$

Schritt 2.2.4

Kombiniere $\frac{1}{y^{2}}$ und $x^{2}$ .

$\frac{y^{2}}{x^{3}} (y x^{4} + \frac{x^{3}}{y} + \frac{x^{2}}{y^{2}})$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{y^{2}}{x^{3}}$ mit $y x^{4} + \frac{x^{3}}{y} + \frac{x^{2}}{y^{2}}$ .

$\frac{y^{2} (y x^{4} + \frac{x^{3}}{y} + \frac{x^{2}}{y^{2}})}{x^{3}}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $y x^{4} + \frac{x^{3}}{y} + \frac{x^{2}}{y^{2}}$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $y x^{4}$ heraus.

$\frac{y^{2} (x^{2} (y x^{2}) + \frac{x^{3}}{y} + \frac{x^{2}}{y^{2}})}{x^{3}}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $\frac{x^{3}}{y}$ heraus.

$\frac{y^{2} (x^{2} (y x^{2}) + x^{2} \frac{x}{y} + \frac{x^{2}}{y^{2}})}{x^{3}}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $x^{2}$ aus $\frac{x^{2}}{y^{2}}$ heraus.

$\frac{y^{2} (x^{2} (y x^{2}) + x^{2} \frac{x}{y} + x^{2} \frac{1}{y^{2}})}{x^{3}}$

Schritt 3.1.4

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} (y x^{2}) + x^{2} \frac{x}{y}$ heraus.

$\frac{y^{2} (x^{2} (y x^{2} + \frac{x}{y}) + x^{2} \frac{1}{y^{2}})}{x^{3}}$

Schritt 3.1.5

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} (y x^{2} + \frac{x}{y}) + x^{2} \frac{1}{y^{2}}$ heraus.

$\frac{y^{2} (x^{2} (y x^{2} + \frac{x}{y} + \frac{1}{y^{2}}))}{x^{3}}$

$\frac{y^{2} x^{2} (y x^{2} + \frac{x}{y} + \frac{1}{y^{2}})}{x^{3}}$

Schritt 3.2

Um $y x^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y}{y}$ .

$\frac{y^{2} x^{2} (\frac{y x^{2} y}{y} + \frac{x}{y} + \frac{1}{y^{2}})}{x^{3}}$

Schritt 3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{y^{2} x^{2} (\frac{y x^{2} y + x}{y} + \frac{1}{y^{2}})}{x^{3}}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $x$ aus $y x^{2} y + x$ heraus.

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Schritt 3.4.1.1

Faktorisiere $x$ aus $y x^{2} y$ heraus.

$\frac{y^{2} x^{2} (\frac{x (y x y) + x}{y} + \frac{1}{y^{2}})}{x^{3}}$

Schritt 3.4.1.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{y^{2} x^{2} (\frac{x (y x y) + x^{1}}{y} + \frac{1}{y^{2}})}{x^{3}}$

Schritt 3.4.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$\frac{y^{2} x^{2} (\frac{x (y x y) + x \cdot 1}{y} + \frac{1}{y^{2}})}{x^{3}}$

Schritt 3.4.1.4

Faktorisiere $x$ aus $x (y x y) + x \cdot 1$ heraus.

$\frac{y^{2} x^{2} (\frac{x (y x y + 1)}{y} + \frac{1}{y^{2}})}{x^{3}}$

Schritt 3.4.2

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.4.2.1

Bewege $y$ .

$\frac{y^{2} x^{2} (\frac{x (y \cdot y x + 1)}{y} + \frac{1}{y^{2}})}{x^{3}}$

Schritt 3.4.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{y^{2} x^{2} (\frac{x (y^{2} x + 1)}{y} + \frac{1}{y^{2}})}{x^{3}}$

Schritt 3.5

Um $\frac{x (y^{2} x + 1)}{y}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y}{y}$ .

$\frac{y^{2} x^{2} (\frac{x (y^{2} x + 1)}{y} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y^{2}})}{x^{3}}$

Schritt 3.6

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $y^{2}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.6.1

Mutltipliziere $\frac{x (y^{2} x + 1)}{y}$ mit $\frac{y}{y}$ .

$\frac{y^{2} x^{2} (\frac{x (y^{2} x + 1) y}{y \cdot y} + \frac{1}{y^{2}})}{x^{3}}$

Schritt 3.6.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{y^{2} x^{2} (\frac{x (y^{2} x + 1) y}{y^{2}} + \frac{1}{y^{2}})}{x^{3}}$

Schritt 3.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{y^{2} x^{2} \frac{x (y^{2} x + 1) y + 1}{y^{2}}}{x^{3}}$

Schritt 3.8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y^{2} x^{2} \frac{(x (y^{2} x) + x \cdot 1) y + 1}{y^{2}}}{x^{3}}$

Schritt 3.8.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.8.2.1

Bewege $x$ .

$\frac{y^{2} x^{2} \frac{(x \cdot x y^{2} + x \cdot 1) y + 1}{y^{2}}}{x^{3}}$

Schritt 3.8.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{y^{2} x^{2} \frac{(x^{2} y^{2} + x \cdot 1) y + 1}{y^{2}}}{x^{3}}$

Schritt 3.8.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{y^{2} x^{2} \frac{(x^{2} y^{2} + x) y + 1}{y^{2}}}{x^{3}}$

Schritt 3.8.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y^{2} x^{2} \frac{x^{2} y^{2} y + x y + 1}{y^{2}}}{x^{3}}$

Schritt 3.8.5

Multipliziere $y^{2}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.8.5.1

Bewege $y$ .

$\frac{y^{2} x^{2} \frac{x^{2} (y \cdot y^{2}) + x y + 1}{y^{2}}}{x^{3}}$

Schritt 3.8.5.2

Mutltipliziere $y$ mit $y^{2}$ .

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Schritt 3.8.5.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{y^{2} x^{2} \frac{x^{2} (y^{1} y^{2}) + x y + 1}{y^{2}}}{x^{3}}$

Schritt 3.8.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{y^{2} x^{2} \frac{x^{2} y^{1 + 2} + x y + 1}{y^{2}}}{x^{3}}$

Schritt 3.8.5.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{y^{2} x^{2} \frac{x^{2} y^{3} + x y + 1}{y^{2}}}{x^{3}}$

Schritt 3.9

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 3.9.1

Kombiniere $y^{2}$ und $\frac{x^{2} y^{3} + x y + 1}{y^{2}}$ .

$\frac{x^{2} \frac{y^{2} (x^{2} y^{3} + x y + 1)}{y^{2}}}{x^{3}}$

Schritt 3.9.2

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{y^{2} (x^{2} y^{3} + x y + 1)}{y^{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{2} (y^{2} (x^{2} y^{3} + x y + 1))}{y^{2}}}{x^{3}}$

Schritt 3.10

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{\frac{x^{2} y^{2} (x^{2} y^{3} + x y + 1)}{y^{2}}}{x^{3}}$

Schritt 3.11

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.11.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{x^{2} y^{2} (x^{2} y^{3} + x y + 1)}{y^{2}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.11.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{x^{2} y^{2} (x^{2} y^{3} + x y + 1)}{y^{2}}}{x^{3}}$

Schritt 3.11.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{x^{2} (x^{2} y^{3} + x y + 1)}{1}}{x^{3}}$

Schritt 3.11.2

Dividiere $x^{2} (x^{2} y^{3} + x y + 1)$ durch $1$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} y^{3} + x y + 1)}{x^{3}}$

Schritt 4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{3}$ heraus.

$\frac{x^{2} (x^{2} y^{3} + x y + 1)}{x^{2} x}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} (x^{2} y^{3} + x y + 1)}{x^{2} x}$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} y^{3} + x y + 1}{x}$