Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{x^{2} + x - 2}{3 x + 6}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} + x - 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 2$ und deren Summe $1$ ist.

$- 1, 2$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$f (x) = \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x + 6}$

Schritt 2

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 6$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$f (x) = \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 (x) + 6}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$f (x) = \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x + 3 \cdot 2}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3 \cdot 2$ heraus.

$f (x) = \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 (x + 2)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 2$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (x) = \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 (x + 2)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$f (x) = \frac{x - 1}{3}$

Schritt 4

Um die Lücken im Graph zu ermittenl, betrachte die Faktoren im Nenner, die gekürzt wurden.

$x + 2$

Schritt 5

Um die Koordinaten der Lücken zu finden, setze jeden Faktor, der gekürzt wurde, gleich $0$ , löse und substituiere zurück in $\frac{x - 1}{3}$ .

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Schritt 5.1

Setze $x + 2$ gleich $0$ .

$x + 2 = 0$

Schritt 5.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2$

Schritt 5.3

Setze $- 2$ für $x$ in $\frac{x - 1}{3}$ ein und vereinfache.

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Schritt 5.3.1

Setze $- 2$ für $x$ ein, um die $y$ -Koordinate der Lücke zu bestimmen.

$\frac{- 2 - 1}{3}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache.

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Schritt 5.3.2.1

Subtrahiere $1$ von $- 2$ .

$\frac{- 3}{3}$

Schritt 5.3.2.2

Dividiere $- 3$ durch $3$ .

$- 1$

Schritt 5.4

Die Lücken im Graph sind die Punkte, bei denen jeder der gekürzten Faktoren gleich $0$ ist.

$(- 2, - 1)$

Schritt 6