Algebra Beispiele

$\frac{14}{\sqrt{4 x^{3}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $4 x^{3}$ als ${(2 x)}^{2} x$ um.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{14}{\sqrt{2^{2} x^{3}}}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus.

$\frac{14}{\sqrt{2^{2} (x^{2} x)}}$

Schritt 1.1.3

Schreibe $2^{2} x^{2}$ als ${(2 x)}^{2}$ um.

$\frac{14}{\sqrt{{(2 x)}^{2} x}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{14}{2 x \sqrt{x}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $14$ und $2$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $14$ heraus.

$\frac{2 \cdot 7}{2 x \sqrt{x}}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x \sqrt{x}$ heraus.

$\frac{2 \cdot 7}{2 (x \sqrt{x})}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 7}{2 (x \sqrt{x})}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7}{x \sqrt{x}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{7}{x \sqrt{x}}$ mit $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{7}{x \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Schritt 4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{7}{x \sqrt{x}}$ mit $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{7 \sqrt{x}}{x \sqrt{x} \sqrt{x}}$

Schritt 4.2

Bewege $\sqrt{x}$ .

$\frac{7 \sqrt{x}}{x (\sqrt{x} \sqrt{x})}$

Schritt 4.3

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$\frac{7 \sqrt{x}}{x ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})}$

Schritt 4.4

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$\frac{7 \sqrt{x}}{x ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})}$

Schritt 4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{7 \sqrt{x}}{x {\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{7 \sqrt{x}}{x {\sqrt{x}}^{2}}$

Schritt 4.7

Schreibe ${\sqrt{x}}^{2}$ als $x$ um.

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Schritt 4.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{7 \sqrt{x}}{x {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7 \sqrt{x}}{x \cdot x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{7 \sqrt{x}}{x \cdot x^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 \sqrt{x}}{x \cdot x^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7 \sqrt{x}}{x \cdot x^{1}}$

Schritt 4.7.5

Vereinfache.

$\frac{7 \sqrt{x}}{x \cdot x}$

Schritt 5

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{7 \sqrt{x}}{x^{2}}$