Algebra Beispiele

$5 x - y = - 9$ und $3 x + 4 y = 13$

Schritt 1

Löse in $5 x - y = - 9$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Addiere $y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 x = - 9 + y$

$3 x + 4 y = 13$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $5 x = - 9 + y$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = - 9 + y$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 9}{5} + \frac{y}{5}$

$3 x + 4 y = 13$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 9}{5} + \frac{y}{5}$

$3 x + 4 y = 13$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 9}{5} + \frac{y}{5}$

$3 x + 4 y = 13$

$x = \frac{- 9}{5} + \frac{y}{5}$

$3 x + 4 y = 13$

$x = \frac{- 9}{5} + \frac{y}{5}$

$3 x + 4 y = 13$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{9}{5} + \frac{y}{5}$

$3 x + 4 y = 13$

$x = - \frac{9}{5} + \frac{y}{5}$

$3 x + 4 y = 13$

$x = - \frac{9}{5} + \frac{y}{5}$

$3 x + 4 y = 13$

$x = - \frac{9}{5} + \frac{y}{5}$

$3 x + 4 y = 13$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \frac{9}{5} + \frac{y}{5}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $3 x + 4 y = 13$ durch $- \frac{9}{5} + \frac{y}{5}$ .

$3 (- \frac{9}{5} + \frac{y}{5}) + 4 y = 13$

$x = - \frac{9}{5} + \frac{y}{5}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $3 (- \frac{9}{5} + \frac{y}{5}) + 4 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (- \frac{9}{5}) + 3 (\frac{y}{5}) + 4 y = 13$

$x = - \frac{9}{5} + \frac{y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.2

Multipliziere $3 (- \frac{9}{5})$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- 3 (\frac{9}{5}) + 3 (\frac{y}{5}) + 4 y = 13$

$x = - \frac{9}{5} + \frac{y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{9}{5}$ .

$\frac{- 3 \cdot 9}{5} + 3 (\frac{y}{5}) + 4 y = 13$

$x = - \frac{9}{5} + \frac{y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $9$ .

$\frac{- 27}{5} + 3 (\frac{y}{5}) + 4 y = 13$

$x = - \frac{9}{5} + \frac{y}{5}$

$\frac{- 27}{5} + 3 (\frac{y}{5}) + 4 y = 13$

$x = - \frac{9}{5} + \frac{y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.3

Kombiniere $3$ und $\frac{y}{5}$ .

$\frac{- 27}{5} + \frac{3 y}{5} + 4 y = 13$

$x = - \frac{9}{5} + \frac{y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{27}{5} + \frac{3 y}{5} + 4 y = 13$

$x = - \frac{9}{5} + \frac{y}{5}$

$- \frac{27}{5} + \frac{3 y}{5} + 4 y = 13$

$x = - \frac{9}{5} + \frac{y}{5}$

Schritt 2.2.1.2

Um $4 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{27}{5} + \frac{3 y}{5} + 4 y \cdot \frac{5}{5} = 13$

$x = - \frac{9}{5} + \frac{y}{5}$

Schritt 2.2.1.3

Kombiniere $4 y$ und $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{27}{5} + \frac{3 y}{5} + \frac{4 y \cdot 5}{5} = 13$

$x = - \frac{9}{5} + \frac{y}{5}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{27}{5} + \frac{3 y + 4 y \cdot 5}{5} = 13$

$x = - \frac{9}{5} + \frac{y}{5}$

Schritt 2.2.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 27 + 3 y + 4 y \cdot 5}{5} = 13$

$x = - \frac{9}{5} + \frac{y}{5}$

Schritt 2.2.1.6

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{- 27 + 3 y + 20 y}{5} = 13$

$x = - \frac{9}{5} + \frac{y}{5}$

Schritt 2.2.1.7

Addiere $3 y$ und $20 y$ .

$\frac{- 27 + 23 y}{5} = 13$

$x = - \frac{9}{5} + \frac{y}{5}$

Schritt 2.2.1.8

Schreibe $- 27$ als $- 1 (27)$ um.

$\frac{- 1 \cdot 27 + 23 y}{5} = 13$

$x = - \frac{9}{5} + \frac{y}{5}$

Schritt 2.2.1.9

Faktorisiere $- 1$ aus $23 y$ heraus.

$\frac{- 1 \cdot 27 - (- 23 y)}{5} = 13$

$x = - \frac{9}{5} + \frac{y}{5}$

Schritt 2.2.1.10

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (27) - (- 23 y)$ heraus.

$\frac{- 1 (27 - 23 y)}{5} = 13$

$x = - \frac{9}{5} + \frac{y}{5}$

Schritt 2.2.1.11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{27 - 23 y}{5} = 13$

$x = - \frac{9}{5} + \frac{y}{5}$

$- \frac{27 - 23 y}{5} = 13$

$x = - \frac{9}{5} + \frac{y}{5}$

$- \frac{27 - 23 y}{5} = 13$

$x = - \frac{9}{5} + \frac{y}{5}$

$- \frac{27 - 23 y}{5} = 13$

$x = - \frac{9}{5} + \frac{y}{5}$

Schritt 3

Löse in $- \frac{27 - 23 y}{5} = 13$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 5$ .

$- 5 (- \frac{27 - 23 y}{5}) = - 5 \cdot 13$

$x = - \frac{9}{5} + \frac{y}{5}$

Schritt 3.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $- 5 (- \frac{27 - 23 y}{5})$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.2.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{27 - 23 y}{5}$ in den Zähler.

$- 5 \frac{- (27 - 23 y)}{5} = - 5 \cdot 13$

$x = - \frac{9}{5} + \frac{y}{5}$

Schritt 3.2.1.1.1.2

Faktorisiere $5$ aus $- 5$ heraus.

$5 (- 1) (\frac{- (27 - 23 y)}{5}) = - 5 \cdot 13$

$x = - \frac{9}{5} + \frac{y}{5}$

Schritt 3.2.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 \cdot (- 1 \frac{- (27 - 23 y)}{5}) = - 5 \cdot 13$

$x = - \frac{9}{5} + \frac{y}{5}$

Schritt 3.2.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$27 - 23 y = - 5 \cdot 13$

$x = - \frac{9}{5} + \frac{y}{5}$

$27 - 23 y = - 5 \cdot 13$

$x = - \frac{9}{5} + \frac{y}{5}$

Schritt 3.2.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (27 - 23 y) = - 5 \cdot 13$

$x = - \frac{9}{5} + \frac{y}{5}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $27 - 23 y$ mit $1$ .

$27 - 23 y = - 5 \cdot 13$

$x = - \frac{9}{5} + \frac{y}{5}$

$27 - 23 y = - 5 \cdot 13$

$x = - \frac{9}{5} + \frac{y}{5}$

$27 - 23 y = - 5 \cdot 13$

$x = - \frac{9}{5} + \frac{y}{5}$

$27 - 23 y = - 5 \cdot 13$

$x = - \frac{9}{5} + \frac{y}{5}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $13$ .

$27 - 23 y = - 65$

$x = - \frac{9}{5} + \frac{y}{5}$

$27 - 23 y = - 65$

$x = - \frac{9}{5} + \frac{y}{5}$

$27 - 23 y = - 65$

$x = - \frac{9}{5} + \frac{y}{5}$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $27$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 23 y = - 65 - 27$

$x = - \frac{9}{5} + \frac{y}{5}$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $27$ von $- 65$ .

$- 23 y = - 92$

$x = - \frac{9}{5} + \frac{y}{5}$

$- 23 y = - 92$

$x = - \frac{9}{5} + \frac{y}{5}$

Schritt 3.4

Teile jeden Ausdruck in $- 23 y = - 92$ durch $- 23$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 23 y = - 92$ durch $- 23$ .

$\frac{- 23 y}{- 23} = \frac{- 92}{- 23}$

$x = - \frac{9}{5} + \frac{y}{5}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 23$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 23 y}{- 23} = \frac{- 92}{- 23}$

$x = - \frac{9}{5} + \frac{y}{5}$

Schritt 3.4.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 92}{- 23}$

$x = - \frac{9}{5} + \frac{y}{5}$

$y = \frac{- 92}{- 23}$

$x = - \frac{9}{5} + \frac{y}{5}$

$y = \frac{- 92}{- 23}$

$x = - \frac{9}{5} + \frac{y}{5}$

Schritt 3.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.3.1

Dividiere $- 92$ durch $- 23$ .

$y = 4$

$x = - \frac{9}{5} + \frac{y}{5}$

$y = 4$

$x = - \frac{9}{5} + \frac{y}{5}$

$y = 4$

$x = - \frac{9}{5} + \frac{y}{5}$

$y = 4$

$x = - \frac{9}{5} + \frac{y}{5}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $4$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = - \frac{9}{5} + \frac{y}{5}$ durch $4$ .

$x = - \frac{9}{5} + \frac{4}{5}$

$y = 4$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- \frac{9}{5} + \frac{4}{5}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 9 + 4}{5}$

$y = 4$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.2.1

Addiere $- 9$ und $4$ .

$x = \frac{- 5}{5}$

$y = 4$

Schritt 4.2.1.2.2

Dividiere $- 5$ durch $5$ .

$x = - 1$

$y = 4$

$x = - 1$

$y = 4$

$x = - 1$

$y = 4$

$x = - 1$

$y = 4$

$x = - 1$

$y = 4$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- 1, 4)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- 1, 4)$

Gleichungsform:

$x = - 1, y = 4$

Schritt 7