Algebra Beispiele

$\frac{5}{x + y} + \frac{5}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = y$ .

$\frac{5}{x + y} + \frac{5}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 2

Um $\frac{5}{x + y}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{5}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y} + \frac{5}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{5}{x + y}$ mit $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{5 (x - y)}{(x + y) (x - y)} + \frac{5}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 (x - y) + 5}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 5

Faktorisiere $5$ aus $5 (x - y) + 5$ heraus.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$\frac{5 (x - y) + 5 (1)}{(x + y) (x - y)}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $5$ aus $5 (x - y) + 5 (1)$ heraus.

$\frac{5 (x - y + 1)}{(x + y) (x - y)}$