Algebra Beispiele

$(2 m + n - 1) \cdot - 5 (2 m + n - 1)$

Schritt 1

Wende das Distributivgesetz an.

$(2 m + n - 1) \cdot (- 5 (2 m) - 5 n - 5 \cdot - 1)$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$(2 m + n - 1) \cdot (- 10 m - 5 n - 5 \cdot - 1)$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$(2 m + n - 1) \cdot (- 10 m - 5 n + 5)$

Schritt 3

Multipliziere $(2 m + n - 1) (- 10 m - 5 n + 5)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$2 m (- 10 m) + 2 m (- 5 n) + 2 m \cdot 5 + n (- 10 m) + n (- 5 n) + n \cdot 5 - 1 (- 10 m) - 1 (- 5 n) - 1 \cdot 5$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \cdot - 10 m \cdot m + 2 m (- 5 n) + 2 m \cdot 5 + n (- 10 m) + n (- 5 n) + n \cdot 5 - 1 (- 10 m) - 1 (- 5 n) - 1 \cdot 5$

Schritt 4.2

Multipliziere $m$ mit $m$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.2.1

Bewege $m$ .

$2 \cdot - 10 (m \cdot m) + 2 m (- 5 n) + 2 m \cdot 5 + n (- 10 m) + n (- 5 n) + n \cdot 5 - 1 (- 10 m) - 1 (- 5 n) - 1 \cdot 5$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $m$ mit $m$ .

$2 \cdot - 10 m^{2} + 2 m (- 5 n) + 2 m \cdot 5 + n (- 10 m) + n (- 5 n) + n \cdot 5 - 1 (- 10 m) - 1 (- 5 n) - 1 \cdot 5$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 10$ .

$- 20 m^{2} + 2 m (- 5 n) + 2 m \cdot 5 + n (- 10 m) + n (- 5 n) + n \cdot 5 - 1 (- 10 m) - 1 (- 5 n) - 1 \cdot 5$

Schritt 4.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 20 m^{2} + 2 \cdot - 5 m n + 2 m \cdot 5 + n (- 10 m) + n (- 5 n) + n \cdot 5 - 1 (- 10 m) - 1 (- 5 n) - 1 \cdot 5$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$- 20 m^{2} - 10 m n + 2 m \cdot 5 + n (- 10 m) + n (- 5 n) + n \cdot 5 - 1 (- 10 m) - 1 (- 5 n) - 1 \cdot 5$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$- 20 m^{2} - 10 m n + 10 m + n (- 10 m) + n (- 5 n) + n \cdot 5 - 1 (- 10 m) - 1 (- 5 n) - 1 \cdot 5$

Schritt 4.7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 20 m^{2} - 10 m n + 10 m - 10 n m + n (- 5 n) + n \cdot 5 - 1 (- 10 m) - 1 (- 5 n) - 1 \cdot 5$

Schritt 4.8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 20 m^{2} - 10 m n + 10 m - 10 n m - 5 n \cdot n + n \cdot 5 - 1 (- 10 m) - 1 (- 5 n) - 1 \cdot 5$

Schritt 4.9

Multipliziere $n$ mit $n$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.9.1

Bewege $n$ .

$- 20 m^{2} - 10 m n + 10 m - 10 n m - 5 (n \cdot n) + n \cdot 5 - 1 (- 10 m) - 1 (- 5 n) - 1 \cdot 5$

Schritt 4.9.2

Mutltipliziere $n$ mit $n$ .

$- 20 m^{2} - 10 m n + 10 m - 10 n m - 5 n^{2} + n \cdot 5 - 1 (- 10 m) - 1 (- 5 n) - 1 \cdot 5$

Schritt 4.10

Bringe $5$ auf die linke Seite von $n$ .

$- 20 m^{2} - 10 m n + 10 m - 10 n m - 5 n^{2} + 5 \cdot n - 1 (- 10 m) - 1 (- 5 n) - 1 \cdot 5$

Schritt 4.11

Mutltipliziere $- 10$ mit $- 1$ .

$- 20 m^{2} - 10 m n + 10 m - 10 n m - 5 n^{2} + 5 n + 10 m - 1 (- 5 n) - 1 \cdot 5$

Schritt 4.12

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$- 20 m^{2} - 10 m n + 10 m - 10 n m - 5 n^{2} + 5 n + 10 m + 5 n - 1 \cdot 5$

Schritt 4.13

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$- 20 m^{2} - 10 m n + 10 m - 10 n m - 5 n^{2} + 5 n + 10 m + 5 n - 5$

Schritt 5

Subtrahiere $10 n m$ von $- 10 m n$ .

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Schritt 5.1

Bewege $n$ .

$- 20 m^{2} - 10 m n - 10 m n + 10 m - 5 n^{2} + 5 n + 10 m + 5 n - 5$

Schritt 5.2

Subtrahiere $10 m n$ von $- 10 m n$ .

$- 20 m^{2} - 20 m n + 10 m - 5 n^{2} + 5 n + 10 m + 5 n - 5$

Schritt 6

Addiere $10 m$ und $10 m$ .

$- 20 m^{2} - 20 m n + 20 m - 5 n^{2} + 5 n + 5 n - 5$

Schritt 7

Addiere $5 n$ und $5 n$ .

$- 20 m^{2} - 20 m n + 20 m - 5 n^{2} + 10 n - 5$

Schritt 8

Bewege $20 m$ .

$- 20 m^{2} - 20 m n - 5 n^{2} + 20 m + 10 n - 5$