Algebra Beispiele

$h (x) = \frac{5}{3} x^{2} - \sqrt{7 x^{4}} + 8 x^{3} - \frac{1}{2} + x$

Schritt 1

Vereinfache das Polynom, dann ordne es von links nach rechts neu an, beginnend mit dem Term höchsten Grades.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Kombiniere $\frac{5}{3}$ und $x^{2}$ .

$h (x) = \frac{5 x^{2}}{3} - \sqrt{7 x^{4}} + 8 x^{3} - \frac{1}{2} + x$

Schritt 1.1.2

Schreibe $7 x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2} \cdot 7$ um.

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Schritt 1.1.2.1

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$h (x) = \frac{5 x^{2}}{3} - \sqrt{7 {(x^{2})}^{2}} + 8 x^{3} - \frac{1}{2} + x$

Schritt 1.1.2.2

Stelle $7$ und ${(x^{2})}^{2}$ um.

$h (x) = \frac{5 x^{2}}{3} - \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 7} + 8 x^{3} - \frac{1}{2} + x$

Schritt 1.1.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$h (x) = \frac{5 x^{2}}{3} - x^{2} \sqrt{7} + 8 x^{3} - \frac{1}{2} + x$

Schritt 1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.1

Bewege $- \frac{1}{2}$ .

$h (x) = \frac{5 x^{2}}{3} - x^{2} \sqrt{7} + 8 x^{3} + x - \frac{1}{2}$

Schritt 1.2.2

Bewege $- x^{2} \sqrt{7}$ .

$h (x) = \frac{5 x^{2}}{3} + 8 x^{3} - x^{2} \sqrt{7} + x - \frac{1}{2}$

Schritt 1.2.3

Stelle $\frac{5 x^{2}}{3}$ und $8 x^{3}$ um.

$h (x) = 8 x^{3} + \frac{5 x^{2}}{3} - x^{2} \sqrt{7} + x - \frac{1}{2}$

Schritt 2

Der Grad eines Polynoms ist der höchste Grad seiner Terme.

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Schritt 2.1

Identifiziere die Exponenten der Variablen in jedem Term und addiere sie, um den Grad der einzelnen Terms zu ermitteln.

$8 x^{3} \to 3$

$\frac{5 x^{2}}{3} \to 2$

$- x^{2} \sqrt{7} \to 2$

$x \to 1$

$- \frac{1}{2} \to 0$

Schritt 2.2

Der größte Exponent ist der Grad des Polynoms.

$3$

Schritt 3

Der Führungsterm in einem Polynom ist der Term mit dem höchsten Grad.

$8 x^{3}$

Schritt 4

Der Leitkoeffizient eines Polynoms ist der Koeffizient des Führungsterms.

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Schritt 4.1

Der Führungsterm in einem Polynom ist der Term mit dem höchsten Grad.

$8 x^{3}$

Schritt 4.2

Der Leitkoeffizient in einem Polynom ist der Koeffizient des Führungsterms.

$8$

Schritt 5

Führe die Ergebnisse auf.

Polynomgrad: $3$

Leitterm: $8 x^{3}$

Leitkoeffizient: $8$