Algebra Beispiele

$2 \frac{2}{5} x + 1 \frac{1}{2} x = 29$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Vereinfache $2 \frac{2}{5} x + 1 \frac{1}{2} x$ .

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Schritt 1.1.1

Wandle $2 \frac{2}{5}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1.1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$(2 + \frac{2}{5}) x + 1 \frac{1}{2} x = 29$

Schritt 1.1.1.2

Addiere $2$ und $\frac{2}{5}$ .

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Schritt 1.1.1.2.1

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$(2 \cdot \frac{5}{5} + \frac{2}{5}) x + 1 \frac{1}{2} x = 29$

Schritt 1.1.1.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{5}{5}$ .

$(\frac{2 \cdot 5}{5} + \frac{2}{5}) x + 1 \frac{1}{2} x = 29$

Schritt 1.1.1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 \cdot 5 + 2}{5} x + 1 \frac{1}{2} x = 29$

Schritt 1.1.1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.1.2.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{10 + 2}{5} x + 1 \frac{1}{2} x = 29$

Schritt 1.1.1.2.4.2

Addiere $10$ und $2$ .

$\frac{12}{5} x + 1 \frac{1}{2} x = 29$

Schritt 1.1.2

Wandle $1 \frac{1}{2}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1.2.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\frac{12}{5} x + (1 + \frac{1}{2}) x = 29$

Schritt 1.1.2.2

Addiere $1$ und $\frac{1}{2}$ .

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Schritt 1.1.2.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{12}{5} x + (\frac{2}{2} + \frac{1}{2}) x = 29$

Schritt 1.1.2.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{12}{5} x + \frac{2 + 1}{2} x = 29$

Schritt 1.1.2.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{12}{5} x + \frac{3}{2} x = 29$

Schritt 1.1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.3.1

Kombiniere $\frac{12}{5}$ und $x$ .

$\frac{12 x}{5} + \frac{3}{2} x = 29$

Schritt 1.1.3.2

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $x$ .

$\frac{12 x}{5} + \frac{3 x}{2} = 29$

Schritt 1.1.4

Um $\frac{12 x}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{12 x}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 x}{2} = 29$

Schritt 1.1.5

Um $\frac{3 x}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{12 x}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 x}{2} \cdot \frac{5}{5} = 29$

Schritt 1.1.6

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $10$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.1.6.1

Mutltipliziere $\frac{12 x}{5}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{12 x \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{3 x}{2} \cdot \frac{5}{5} = 29$

Schritt 1.1.6.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{12 x \cdot 2}{10} + \frac{3 x}{2} \cdot \frac{5}{5} = 29$

Schritt 1.1.6.3

Mutltipliziere $\frac{3 x}{2}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{12 x \cdot 2}{10} + \frac{3 x \cdot 5}{2 \cdot 5} = 29$

Schritt 1.1.6.4

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{12 x \cdot 2}{10} + \frac{3 x \cdot 5}{10} = 29$

Schritt 1.1.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{12 x \cdot 2 + 3 x \cdot 5}{10} = 29$

Schritt 1.1.8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.8.1

Faktorisiere $3 x$ aus $12 x \cdot 2 + 3 x \cdot 5$ heraus.

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Schritt 1.1.8.1.1

Faktorisiere $3 x$ aus $12 x \cdot 2$ heraus.

$\frac{3 x (4 \cdot 2) + 3 x \cdot 5}{10} = 29$

Schritt 1.1.8.1.2

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x \cdot 5$ heraus.

$\frac{3 x (4 \cdot 2) + 3 x (5)}{10} = 29$

Schritt 1.1.8.1.3

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x (4 \cdot 2) + 3 x (5)$ heraus.

$\frac{3 x (4 \cdot 2 + 5)}{10} = 29$

Schritt 1.1.8.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{3 x (8 + 5)}{10} = 29$

Schritt 1.1.8.3

Addiere $8$ und $5$ .

$\frac{3 x \cdot 13}{10} = 29$

Schritt 1.1.8.4

Mutltipliziere $13$ mit $3$ .

$\frac{39 x}{10} = 29$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{10}{39}$ .

$\frac{10}{39} \cdot \frac{39 x}{10} = \frac{10}{39} \cdot 29$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $\frac{10}{39} \cdot \frac{39 x}{10}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10}{39} \cdot \frac{39 x}{10} = \frac{10}{39} \cdot 29$

Schritt 3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{39} (39 x) = \frac{10}{39} \cdot 29$

Schritt 3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $39$ .

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Schritt 3.1.1.2.1

Faktorisiere $39$ aus $39 x$ heraus.

$\frac{1}{39} (39 (x)) = \frac{10}{39} \cdot 29$

Schritt 3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{39} (39 x) = \frac{10}{39} \cdot 29$

Schritt 3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{10}{39} \cdot 29$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Multipliziere $\frac{10}{39} \cdot 29$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kombiniere $\frac{10}{39}$ und $29$ .

$x = \frac{10 \cdot 29}{39}$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $10$ mit $29$ .

$x = \frac{290}{39}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{290}{39}$

Dezimalform:

$x = 7.\overline{435897}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 7 \frac{17}{39}$