Algebra Beispiele

$3 x^{2} = 6 - 2 x$

Schritt 1

Addiere $2 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{2} + 2 x = 6$

Schritt 2

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{2} + 2 x - 6 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 3$ , $b = 2$ und $c = - 6$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 6)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 6}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot - 6$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 6}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 6$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 72}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.3

Addiere $4$ und $72$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $76$ als $2^{2} \cdot 19$ um.

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Schritt 5.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $76$ heraus.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{19}}{6}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{19}}{6}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{19}}{3}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{1 - \sqrt{19}}{3}, - \frac{1 + \sqrt{19}}{3}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{1 - \sqrt{19}}{3}, - \frac{1 + \sqrt{19}}{3}$

Dezimalform:

$x = 1.11963298 \dots, - 1.78629964 \dots$