Algebra Beispiele

$\frac{4 x^{2} + 2 x}{\frac{x^{2} + x - 2}{\frac{8 x^{2} + 4 x}{3 x^{2} + 10 x + 8}}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$(4 x^{2} + 2 x) \frac{\frac{8 x^{2} + 4 x}{3 x^{2} + 10 x + 8}}{x^{2} + x - 2}$

Schritt 2

Faktorisiere $4 x$ aus $8 x^{2} + 4 x$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $4 x$ aus $8 x^{2}$ heraus.

$(4 x^{2} + 2 x) \frac{\frac{4 x (2 x) + 4 x}{3 x^{2} + 10 x + 8}}{x^{2} + x - 2}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $4 x$ aus $4 x$ heraus.

$(4 x^{2} + 2 x) \frac{\frac{4 x (2 x) + 4 x (1)}{3 x^{2} + 10 x + 8}}{x^{2} + x - 2}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $4 x$ aus $4 x (2 x) + 4 x (1)$ heraus.

$(4 x^{2} + 2 x) \frac{\frac{4 x (2 x + 1)}{3 x^{2} + 10 x + 8}}{x^{2} + x - 2}$

Schritt 3

Faktorisiere durch Gruppieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 3 \cdot 8 = 24$ und deren Summe gleich $b = 10$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Faktorisiere $10$ aus $10 x$ heraus.

$(4 x^{2} + 2 x) \frac{\frac{4 x (2 x + 1)}{3 x^{2} + 10 (x) + 8}}{x^{2} + x - 2}$

Schritt 3.1.2

Schreibe $10$ um als $4$ plus $6$

$(4 x^{2} + 2 x) \frac{\frac{4 x (2 x + 1)}{3 x^{2} + (4 + 6) x + 8}}{x^{2} + x - 2}$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(4 x^{2} + 2 x) \frac{\frac{4 x (2 x + 1)}{3 x^{2} + 4 x + 6 x + 8}}{x^{2} + x - 2}$

Schritt 3.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(4 x^{2} + 2 x) \frac{\frac{4 x (2 x + 1)}{(3 x^{2} + 4 x) + 6 x + 8}}{x^{2} + x - 2}$

Schritt 3.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$(4 x^{2} + 2 x) \frac{\frac{4 x (2 x + 1)}{x (3 x + 4) + 2 (3 x + 4)}}{x^{2} + x - 2}$

Schritt 3.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $3 x + 4$ .

$(4 x^{2} + 2 x) \frac{\frac{4 x (2 x + 1)}{(3 x + 4) (x + 2)}}{x^{2} + x - 2}$

Schritt 4

Faktorisiere $x^{2} + x - 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 2$ und deren Summe $1$ ist.

$- 1, 2$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(4 x^{2} + 2 x) \frac{\frac{4 x (2 x + 1)}{(3 x + 4) (x + 2)}}{(x - 1) (x + 2)}$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$(4 x^{2} + 2 x) (\frac{4 x (2 x + 1)}{(3 x + 4) (x + 2)} \cdot \frac{1}{(x - 1) (x + 2)})$

Schritt 6

Multipliziere $\frac{4 x (2 x + 1)}{(3 x + 4) (x + 2)} \cdot \frac{1}{(x - 1) (x + 2)}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{4 x (2 x + 1)}{(3 x + 4) (x + 2)}$ mit $\frac{1}{(x - 1) (x + 2)}$ .

$(4 x^{2} + 2 x) \frac{4 x (2 x + 1)}{(3 x + 4) (x + 2) ((x - 1) (x + 2))}$

Schritt 6.2

Potenziere $x + 2$ mit $1$ .

$(4 x^{2} + 2 x) \frac{4 x (2 x + 1)}{(3 x + 4) ({(x + 2)}^{1} (x + 2)) (x - 1)}$

Schritt 6.3

Potenziere $x + 2$ mit $1$ .

$(4 x^{2} + 2 x) \frac{4 x (2 x + 1)}{(3 x + 4) ({(x + 2)}^{1} {(x + 2)}^{1}) (x - 1)}$

Schritt 6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(4 x^{2} + 2 x) \frac{4 x (2 x + 1)}{(3 x + 4) {(x + 2)}^{1 + 1} (x - 1)}$

Schritt 6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$(4 x^{2} + 2 x) \frac{4 x (2 x + 1)}{(3 x + 4) {(x + 2)}^{2} (x - 1)}$

Schritt 7

Mutltipliziere $4 x^{2} + 2 x$ mit $\frac{4 x (2 x + 1)}{(3 x + 4) {(x + 2)}^{2} (x - 1)}$ .

$\frac{(4 x^{2} + 2 x) (4 x (2 x + 1))}{(3 x + 4) {(x + 2)}^{2} (x - 1)}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Faktorisiere $2 x$ aus $4 x^{2} + 2 x$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.1

Faktorisiere $2 x$ aus $4 x^{2}$ heraus.

$\frac{(2 x (2 x) + 2 x) \cdot 4 x (2 x + 1)}{(3 x + 4) {(x + 2)}^{2} (x - 1)}$

Schritt 8.1.2

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{(2 x (2 x) + 2 x (1)) \cdot 4 x (2 x + 1)}{(3 x + 4) {(x + 2)}^{2} (x - 1)}$

Schritt 8.1.3

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x (2 x) + 2 x (1)$ heraus.

$\frac{2 x (2 x + 1) \cdot 4 x (2 x + 1)}{(3 x + 4) {(x + 2)}^{2} (x - 1)}$

Schritt 8.2

Kombiniere Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{8 x (2 x + 1) x (2 x + 1)}{(3 x + 4) {(x + 2)}^{2} (x - 1)}$

Schritt 8.2.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{8 (x^{1} x) (2 x + 1) (2 x + 1)}{(3 x + 4) {(x + 2)}^{2} (x - 1)}$

Schritt 8.2.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{8 (x^{1} x^{1}) (2 x + 1) (2 x + 1)}{(3 x + 4) {(x + 2)}^{2} (x - 1)}$

Schritt 8.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{8 x^{1 + 1} (2 x + 1) (2 x + 1)}{(3 x + 4) {(x + 2)}^{2} (x - 1)}$

Schritt 8.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{8 x^{2} (2 x + 1) (2 x + 1)}{(3 x + 4) {(x + 2)}^{2} (x - 1)}$

Schritt 8.2.6

Potenziere $2 x + 1$ mit $1$ .

$\frac{8 x^{2} ({(2 x + 1)}^{1} (2 x + 1))}{(3 x + 4) {(x + 2)}^{2} (x - 1)}$

Schritt 8.2.7

Potenziere $2 x + 1$ mit $1$ .

$\frac{8 x^{2} ({(2 x + 1)}^{1} {(2 x + 1)}^{1})}{(3 x + 4) {(x + 2)}^{2} (x - 1)}$

Schritt 8.2.8

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{8 x^{2} {(2 x + 1)}^{1 + 1}}{(3 x + 4) {(x + 2)}^{2} (x - 1)}$

Schritt 8.2.9

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{8 x^{2} {(2 x + 1)}^{2}}{(3 x + 4) {(x + 2)}^{2} (x - 1)}$