Algebra Beispiele

$3 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x = a x (x + b) (x + c)$

Schritt 1

Vereinfache $a x (x + b) (x + c)$ .

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x = (a x \cdot x + a x b) (x + c)$

Schritt 1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1

Bewege $x$ .

$3 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x = (a (x \cdot x) + a x b) (x + c)$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$3 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x = (a x^{2} + a x b) (x + c)$

Schritt 1.3

Multipliziere $(a x^{2} + a x b) (x + c)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x = a x^{2} (x + c) + a x b (x + c)$

Schritt 1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x = a x^{2} x + a x^{2} c + a x b (x + c)$

Schritt 1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x = a x^{2} x + a x^{2} c + a x b x + a x b c$

Schritt 1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.1.1

Bewege $x$ .

$3 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x = a (x \cdot x^{2}) + a x^{2} c + a x b x + a x b c$

Schritt 1.4.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 1.4.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$3 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x = a (x^{1} x^{2}) + a x^{2} c + a x b x + a x b c$

Schritt 1.4.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x = a x^{1 + 2} + a x^{2} c + a x b x + a x b c$

Schritt 1.4.1.3

Addiere $1$ und $2$ .

$3 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x = a x^{3} + a x^{2} c + a x b x + a x b c$

Schritt 1.4.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.2.1

Bewege $x$ .

$3 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x = a x^{3} + a x^{2} c + a (x \cdot x) b + a x b c$

Schritt 1.4.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$3 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x = a x^{3} + a x^{2} c + a x^{2} b + a x b c$

Schritt 2

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$a x^{3} + a x^{2} c + a x^{2} b + a x b c = 3 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $3 x^{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a x^{3} + a x^{2} c + a x^{2} b + a x b c - 3 x^{3} = 6 x^{2} - 24 x$

Schritt 3.2

Subtrahiere $6 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a x^{3} + a x^{2} c + a x^{2} b + a x b c - 3 x^{3} - 6 x^{2} = - 24 x$

Schritt 3.3

Addiere $24 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$a x^{3} + a x^{2} c + a x^{2} b + a x b c - 3 x^{3} - 6 x^{2} + 24 x = 0$

Schritt 4

Faktorisiere $x$ aus $a x^{3} + a x^{2} c + a x^{2} b + a x b c - 3 x^{3} - 6 x^{2} + 24 x$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x$ aus $a x^{3}$ heraus.

$x (a x^{2}) + a x^{2} c + a x^{2} b + a x b c - 3 x^{3} - 6 x^{2} + 24 x = 0$

Schritt 4.2

Faktorisiere $x$ aus $a x^{2} c$ heraus.

$x (a x^{2}) + x (a x c) + a x^{2} b + a x b c - 3 x^{3} - 6 x^{2} + 24 x = 0$

Schritt 4.3

Faktorisiere $x$ aus $a x^{2} b$ heraus.

$x (a x^{2}) + x (a x c) + x (a x b) + a x b c - 3 x^{3} - 6 x^{2} + 24 x = 0$

Schritt 4.4

Faktorisiere $x$ aus $a x b c$ heraus.

$x (a x^{2}) + x (a x c) + x (a x b) + x (a b c) - 3 x^{3} - 6 x^{2} + 24 x = 0$

Schritt 4.5

Faktorisiere $x$ aus $- 3 x^{3}$ heraus.

$x (a x^{2}) + x (a x c) + x (a x b) + x (a b c) + x (- 3 x^{2}) - 6 x^{2} + 24 x = 0$

Schritt 4.6

Faktorisiere $x$ aus $- 6 x^{2}$ heraus.

$x (a x^{2}) + x (a x c) + x (a x b) + x (a b c) + x (- 3 x^{2}) + x (- 6 x) + 24 x = 0$

Schritt 4.7

Faktorisiere $x$ aus $24 x$ heraus.

$x (a x^{2}) + x (a x c) + x (a x b) + x (a b c) + x (- 3 x^{2}) + x (- 6 x) + x \cdot 24 = 0$

Schritt 4.8

Faktorisiere $x$ aus $x (a x^{2}) + x (a x c)$ heraus.

$x (a x^{2} + a x c) + x (a x b) + x (a b c) + x (- 3 x^{2}) + x (- 6 x) + x \cdot 24 = 0$

Schritt 4.9

Faktorisiere $x$ aus $x (a x^{2} + a x c) + x (a x b)$ heraus.

$x (a x^{2} + a x c + a x b) + x (a b c) + x (- 3 x^{2}) + x (- 6 x) + x \cdot 24 = 0$

Schritt 4.10

Faktorisiere $x$ aus $x (a x^{2} + a x c + a x b) + x (a b c)$ heraus.

$x (a x^{2} + a x c + a x b + a b c) + x (- 3 x^{2}) + x (- 6 x) + x \cdot 24 = 0$

Schritt 4.11

Faktorisiere $x$ aus $x (a x^{2} + a x c + a x b + a b c) + x (- 3 x^{2})$ heraus.

$x (a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 3 x^{2}) + x (- 6 x) + x \cdot 24 = 0$

Schritt 4.12

Faktorisiere $x$ aus $x (a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 3 x^{2}) + x (- 6 x)$ heraus.

$x (a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 3 x^{2} - 6 x) + x \cdot 24 = 0$

Schritt 4.13

Faktorisiere $x$ aus $x (a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 3 x^{2} - 6 x) + x \cdot 24$ heraus.

$x (a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 3 x^{2} - 6 x + 24) = 0$

Schritt 5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 3 x^{2} - 6 x + 24 = 0$

Schritt 6

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 7

Setze $a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 3 x^{2} - 6 x + 24$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 3 x^{2} - 6 x + 24$ gleich $0$ .

$a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 3 x^{2} - 6 x + 24 = 0$

Schritt 7.2

Löse $a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 3 x^{2} - 6 x + 24 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 7.2.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 7.2.2

Setze die Werte $a = a - 3$ , $b = a c + a b - 6$ und $c = a b c + 24$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- (a c + a b - 6) \pm \sqrt{{(a c + a b - 6)}^{2} - 4 \cdot ((a - 3) \cdot (a b c + 24))}}{2 (a - 3)}$

Schritt 7.2.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- (a c) - (a b) + 6 \pm \sqrt{{(a c + a b - 6)}^{2} - 4 \cdot (a - 3) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 3)}$

Schritt 7.2.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 6$ .

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{{(a c + a b - 6)}^{2} - 4 \cdot (a - 3) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 3)}$

Schritt 7.2.3.3

Schreibe ${(a c + a b - 6)}^{2}$ als $(a c + a b - 6) (a c + a b - 6)$ um.

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{(a c + a b - 6) (a c + a b - 6) - 4 \cdot (a - 3) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 3)}$

Schritt 7.2.3.4

Multipliziere $(a c + a b - 6) (a c + a b - 6)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a c (a c) + a c (a b) + a c \cdot - 6 + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot - 6 - 6 (a c) - 6 (a b) - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot (a - 3) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 3)}$

Schritt 7.2.3.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.2.3.5.1

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.2.3.5.1.1

Bewege $a$ .

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a \cdot a c \cdot c + a c (a b) + a c \cdot - 6 + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot - 6 - 6 (a c) - 6 (a b) - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot (a - 3) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 3)}$

Schritt 7.2.3.5.1.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a^{2} c \cdot c + a c (a b) + a c \cdot - 6 + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot - 6 - 6 (a c) - 6 (a b) - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot (a - 3) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 3)}$

Schritt 7.2.3.5.2

Multipliziere $c$ mit $c$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.2.3.5.2.1

Bewege $c$ .

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a^{2} (c \cdot c) + a c (a b) + a c \cdot - 6 + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot - 6 - 6 (a c) - 6 (a b) - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot (a - 3) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 3)}$

Schritt 7.2.3.5.2.2

Mutltipliziere $c$ mit $c$ .

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a c (a b) + a c \cdot - 6 + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot - 6 - 6 (a c) - 6 (a b) - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot (a - 3) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 3)}$

Schritt 7.2.3.5.3

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.2.3.5.3.1

Bewege $a$ .

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a \cdot a c b + a c \cdot - 6 + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot - 6 - 6 (a c) - 6 (a b) - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot (a - 3) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 3)}$

Schritt 7.2.3.5.3.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + a c \cdot - 6 + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot - 6 - 6 (a c) - 6 (a b) - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot (a - 3) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 3)}$

Schritt 7.2.3.5.4

Bringe $- 6$ auf die linke Seite von $a c$ .

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 \cdot (a c) + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot - 6 - 6 (a c) - 6 (a b) - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot (a - 3) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 3)}$

Schritt 7.2.3.5.5

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.2.3.5.5.1

Bewege $a$ .

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a c + a \cdot a b c + a b (a b) + a b \cdot - 6 - 6 (a c) - 6 (a b) - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot (a - 3) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 3)}$

Schritt 7.2.3.5.5.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a c + a^{2} b c + a b (a b) + a b \cdot - 6 - 6 (a c) - 6 (a b) - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot (a - 3) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 3)}$

Schritt 7.2.3.5.6

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.2.3.5.6.1

Bewege $a$ .

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a c + a^{2} b c + a \cdot a b \cdot b + a b \cdot - 6 - 6 (a c) - 6 (a b) - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot (a - 3) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 3)}$

Schritt 7.2.3.5.6.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a c + a^{2} b c + a^{2} b \cdot b + a b \cdot - 6 - 6 (a c) - 6 (a b) - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot (a - 3) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 3)}$

Schritt 7.2.3.5.7

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.2.3.5.7.1

Bewege $b$ .

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a c + a^{2} b c + a^{2} (b \cdot b) + a b \cdot - 6 - 6 (a c) - 6 (a b) - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot (a - 3) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 3)}$

Schritt 7.2.3.5.7.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a c + a^{2} b c + a^{2} b^{2} + a b \cdot - 6 - 6 (a c) - 6 (a b) - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot (a - 3) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 3)}$

Schritt 7.2.3.5.8

Bringe $- 6$ auf die linke Seite von $a b$ .

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a c + a^{2} b c + a^{2} b^{2} - 6 \cdot (a b) - 6 (a c) - 6 (a b) - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot (a - 3) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 3)}$

Schritt 7.2.3.5.9

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 6$ .

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a c + a^{2} b c + a^{2} b^{2} - 6 a b - 6 a c - 6 a b + 36 - 4 \cdot (a - 3) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 3)}$

Schritt 7.2.3.6

Addiere $a^{2} c b$ und $a^{2} b c$ .

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Schritt 7.2.3.6.1

Bewege $c$ .

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} b c + a^{2} b c - 6 a c + a^{2} b^{2} - 6 a b - 6 a c - 6 a b + 36 - 4 \cdot (a - 3) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 3)}$

Schritt 7.2.3.6.2

Addiere $a^{2} b c$ und $a^{2} b c$ .

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c - 6 a c + a^{2} b^{2} - 6 a b - 6 a c - 6 a b + 36 - 4 \cdot (a - 3) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 3)}$

Schritt 7.2.3.7

Subtrahiere $6 a c$ von $- 6 a c$ .

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c - 12 a c + a^{2} b^{2} - 6 a b - 6 a b + 36 - 4 \cdot (a - 3) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 3)}$

Schritt 7.2.3.8

Subtrahiere $6 a b$ von $- 6 a b$ .

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c - 12 a c + a^{2} b^{2} - 12 a b + 36 - 4 \cdot (a - 3) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 3)}$

Schritt 7.2.3.9

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c - 12 a c + a^{2} b^{2} - 12 a b + 36 + (- 4 a - 4 \cdot - 3) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 3)}$

Schritt 7.2.3.10

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 3$ .

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c - 12 a c + a^{2} b^{2} - 12 a b + 36 + (- 4 a + 12) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 3)}$

Schritt 7.2.3.11

Multipliziere $(- 4 a + 12) (a b c + 24)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 7.2.3.11.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c - 12 a c + a^{2} b^{2} - 12 a b + 36 - 4 a (a b c + 24) + 12 (a b c + 24)}}{2 (a - 3)}$

Schritt 7.2.3.11.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c - 12 a c + a^{2} b^{2} - 12 a b + 36 - 4 a (a b c) - 4 a \cdot 24 + 12 (a b c + 24)}}{2 (a - 3)}$

Schritt 7.2.3.11.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c - 12 a c + a^{2} b^{2} - 12 a b + 36 - 4 a (a b c) - 4 a \cdot 24 + 12 (a b c) + 12 \cdot 24}}{2 (a - 3)}$

Schritt 7.2.3.12

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.2.3.12.1

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.2.3.12.1.1

Bewege $a$ .

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c - 12 a c + a^{2} b^{2} - 12 a b + 36 - 4 (a \cdot a) (b c) - 4 a \cdot 24 + 12 (a b c) + 12 \cdot 24}}{2 (a - 3)}$

Schritt 7.2.3.12.1.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c - 12 a c + a^{2} b^{2} - 12 a b + 36 - 4 a^{2} (b c) - 4 a \cdot 24 + 12 (a b c) + 12 \cdot 24}}{2 (a - 3)}$

Schritt 7.2.3.12.2

Mutltipliziere $24$ mit $- 4$ .

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c - 12 a c + a^{2} b^{2} - 12 a b + 36 - 4 a^{2} b c - 96 a + 12 (a b c) + 12 \cdot 24}}{2 (a - 3)}$

Schritt 7.2.3.12.3

Mutltipliziere $12$ mit $24$ .

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c - 12 a c + a^{2} b^{2} - 12 a b + 36 - 4 a^{2} b c - 96 a + 12 a b c + 288}}{2 (a - 3)}$

Schritt 7.2.3.13

Subtrahiere $4 a^{2} b c$ von $2 a^{2} b c$ .

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c - 12 a c + a^{2} b^{2} - 12 a b + 36 - 96 a + 12 a b c + 288}}{2 (a - 3)}$

Schritt 7.2.3.14

Addiere $36$ und $288$ .

$x = \frac{- a c - a b + 6 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c - 12 a c + a^{2} b^{2} - 12 a b - 96 a + 12 a b c + 324}}{2 (a - 3)}$

Schritt 7.2.4

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{a c + a b - 6 - \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c - 12 a c + a^{2} b^{2} - 12 a b - 96 a + 12 a b c + 324}}{2 (a - 3)}$

$x = - \frac{a c + a b - 6 + \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c - 12 a c + a^{2} b^{2} - 12 a b - 96 a + 12 a b c + 324}}{2 (a - 3)}$

$x = - \frac{a c + a b - 6 - \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c - 12 a c + a^{2} b^{2} - 12 a b - 96 a + 12 a b c + 324}}{2 (a - 3)}$

$x = - \frac{a c + a b - 6 + \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c - 12 a c + a^{2} b^{2} - 12 a b - 96 a + 12 a b c + 324}}{2 (a - 3)}$

$x = - \frac{a c + a b - 6 - \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c - 12 a c + a^{2} b^{2} - 12 a b - 96 a + 12 a b c + 324}}{2 (a - 3)}$

$x = - \frac{a c + a b - 6 + \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c - 12 a c + a^{2} b^{2} - 12 a b - 96 a + 12 a b c + 324}}{2 (a - 3)}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 3 x^{2} - 6 x + 24) = 0$ wahr machen.

$x = 0$

$x = - \frac{a c + a b - 6 - \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c - 12 a c + a^{2} b^{2} - 12 a b - 96 a + 12 a b c + 324}}{2 (a - 3)}$

$x = - \frac{a c + a b - 6 + \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c - 12 a c + a^{2} b^{2} - 12 a b - 96 a + 12 a b c + 324}}{2 (a - 3)}$